Комбинација са понављањем

Комбинаторике са понављањем су различити скупови који се могу формирати са «н» елементима, одабраним од к у к, што омогућава њихово понављање. Сваки сет се мора разликовати од претходног бар у једном од својих елемената (редослед није важан).

Комбинаторика са понављањем се обично користи у статистици и математици. Одговара многим стварним животним ситуацијама и релативно је једноставно применити.

Замислимо да смо у винарији која има 7 сорти вина. Желимо да изаберемо 3 његове сорте, будући да можемо да бирамо између црвене, ружичасте, беле, посебне црвене, посебне ружичасте, посебне беле и воћне. Будући да се догађаји међусобно не искључују, у нашем избору можемо поновити било који од елемената. У том случају и дајући неке примере, можемо одабрати црвену, црвену и посебну ружичасту или ружичасту, ружичасту и црвену или белу, белу и ружичасту.

Према томе, комбинација са понављањем говори нам како да формирамо или групишемо коначну количину података / запажања, у групама одређене величине, како бисмо могли да поновимо неке од њених елемената. Ово је главна разлика између комбинаторног са понављањем (елементи се могу поновити у сваком избору) и комбинаторног без понављања (ниједан елемент не може се поновити у сваком избору)

Како израчунати комбинаторику понављањем?

Формула за израчунавање комбинаторике са понављањем је следећа:

н = Укупно запажања
к = број изабраних ставки

Комбинаторни пример са понављањем

Замислимо да смо у пекари са избором од 10 различитих колача. Желимо да направимо избор од 6 торти, колико комбинација са различитим понављањима бисмо могли да формирамо?

Прво идентификујемо укупне елементе, што је у овом случају 10 колача. Стога већ имамо својих н (н = 10). Пошто желимо да одаберемо 6 колача од 10 могућих, наш к ће бити 6 (к = 6). Знајући ово, морамо само применити формулу.

Да бисмо израчунали бројник морали бисмо израчунати факторијел од 15, што би било 15 * 14 * 13 … * 1, а у имениоцу бисмо имали факторијел од 6 (6 * 5 * 4 … * 1) помножен са факторијелом од 9 (9 * 8 * 7 *… 1).

Наш резултат би био:

1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005

Можемо видети да иако сорте међу којима можемо да бирамо нису превише високе, али ако поновимо елементе, комбинације које се могу дати су огромне.