Туп троугао је онај где је један од његових унутрашњих углова туп, односно већи од 90º. Такође, друга два угла су оштра, што значи да имају мање од 90º.
Ова врста троугла је врло посебан случај унутар врста троугла према мери њихових унутрашњих углова.
Треба имати на уму да је троугао многоугао који не може имати више од једног тупог унутрашњег угла, јер његова три унутрашња угла морају износити до 180º. Дакле, ако један мери 91, на пример, друга два морају да достигну 89 °.
У овом тренутку вреди запамтити да је полигон дводимензионална геометријска фигура која је састављена од обједињавања различитих тачака (које нису део исте линије) помоћу сегмената линија. На овај начин се гради затворени простор.
Следеће питање које треба напоменути је да је тупи троугао врста косог троугла који нема прави унутрашњи угао (који мери 90º).
Елементи тупог троугла
Водећи нас са доње слике, елементи тупог троугла су следећи:
- Врхови: А, Б, Ц.
- Стране: АБ, БЦ, АЦ.
- Унутрашњи углови: ∝, β, γ. Сви они досежу до 180º.
- Спољни углови: е, д, х. Свака је допуна унутрашњем углу истог темена. Односно, тачно је да је: 180º = ∝ + д = β + е = х + γ. То подразумева да су два спољна угла тупа, а један оштар (онај који одговара тупом унутрашњем углу). На пример, ако β мери 92º, е би мерио 88º.
Врсте тупог троугла
Врсте тупог троугла, према мери његових страница, су следеће:
- Изосцеле: Две његове странице мере исто, а друга је различито.
- Сцалене: Све његове странице и унутрашњи углови су различити.
Опсег и површина тупог троугла
Карактеристике тупог троугла могу се мерити на основу следећих формула:
- Обим (П): Збир страница који би, посматрајући горњу слику где означавамо елементе, био: П = а + б + ц.
- Површина (А): У овом случају заснивамо се на Хероновој формули где је с полупериметар, односно П / 2.
Пример тупог троугла
Претпоставимо да троугао има два унутрашња угла која мере 40º и 45º степени. Да ли је то тупи троугао?
Ако се сви унутрашњи углови зброје до 180º, можемо пронаћи трећи непознати угао (к):
180º = 40º + 45º + к
180º = 85º + к
к = 95º
С обзиром да је к више од 90º, то је туп угао. Стога смо суочени са тупим троуглом.
Погледајмо сада још једну вежбу. Погледајмо следећу слику:
Претпоставимо да је страница БЦ (а) 25 метара. α мери 35º, а β 45º. Колики је обим и површина фигуре?
Прво ћемо се надовезати на синусну теорему, делећи дужину сваке странице синусом њеног супротног угла:
Такође, ако је α + β + γ = 180, тада:
35 + 45 + γ = 180
80 + γ = 180
γ = 100º
Стога је то случај тупог троугла.
Решавамо за б:
Решавамо за ц:
Затим израчунавамо периметар и полу-периметар помоћу претходно представљене формуле:
П = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 метара
С = П / 2 = 49,3720
На крају израчунавамо површину помоћу претходно представљене формуле
