Чврсто тело револуције је геометријско тело које се може формирати ротирањем равне површине око линије која се назива ос.
Чврста маса револуције је, из друге перспективе, тродимензионална фигура која се одликује јер њена површина није равна, већ је закривљена.
Треба напоменути да крутине револуције могу имати различите облике, чак и неправилне, попут оне коју видимо на доњој слици.
Друга ствар коју треба узети у обзир је да се равна површина која се окреће да би формирала чврсту материју може или не мора да се пресеца са осом обртања, као у случају фигуре назване торус, што ћемо видети касније.
Са математичке тачке гледишта, ако имамо две функције, добићемо масу револуције ако ротирамо равнинско подручје садржано између ових функција око дате линије, која би била ос револуције.
Такође треба приметити да оса револуције може бити не само права линија, већ и Кс оса или И ос картезијанске равни.
Главне чврсте супстанце револуције
Главне чврсте супстанце револуције су следеће:
- Шишарка: Конус је чврста маса револуције која се генерише ротирањем правоуглог троугла око једне од његових ногу.
- Цилиндар: Цилиндар је дефинисан као она чврста материја која настаје окретањем правоугаоника око осе.
- Сфера: Сфера је чврста материја добијена ротирањем полукруга око осе.
- Тороид: Чврста супстанца настаје окретањем полигона или кривине око осе, остављајући шупљи или празан простор у центру, као што видимо на доњој слици. Када је кривина окретања затворена, фигура се назива торус, као што видимо на доњој слици.
Обим солидне револуције
Генерално, интегрални рачун се може користити за израчунавање запремине крутог тела. Један од начина, који се назива диск метода, састоји се од поделе фигуре на бесконачне дискове или кружне делове, додајући њихове запремине.
Друга метода је метода слојева која се користи када имамо шупљу фигуру попут торуса, где оса обртања није садржана у равни равни која се окреће. У овом случају треба израчунати димензију слоја, која може бити паралелепипед (полиедар са шест страница које су све паралелограми), који је умотан или ваљан да би се створила чврста материја.