Додекаедар - шта је то, дефиниција и концепт

Додекаедар је полиедар са дванаест лица, тридесет ивица и двадесет темена. То је тродимензионална фигура састављена од неколико полигона, од којих сваки има једанаест страница или мање.

Додекаедар се одликује солидном фигуром и, према неким научним истраживањима, могао би приближно да прикаже колики би био приказ свемира.

Додекаедар је правилан када га чини дванаест правилних петоугаоника (петоугаоних полигона), као што ћемо видети касније.

Елементи додекаедра

Елементи додекаедра који нас воде са доње слике су:

• Лица: То су странице полиедра које су, у случају примера слике, сви петерокути, попут оне коју формира АБЦКК и која је друге боје.
• Ивице: То је сегмент који представља спој два лица попут АБ или БЦ.
• Врхови: То су оне тачке у којима постоји предност са другима. На слици би то били: А, Б, Ц, Д, Е, Ф, Г, Х, И, Ј, К, Л, М, Н, О, П, К, Р, С и Т.
• Двострани угао: Конституисан је заједницом два лица.
• Угао полиедра: То је оно које чине странице које се спајају у један врх слике.

Врсте додекаедра

Додекаедре се могу класификовати на основу различитих критеријума. На пример, у зависности од њиховог облика, они могу бити:

• Конвексно: Када се спајају било које две тачке полиедра, може се повући равна линија која не напушта фигуру.
• Конкавно: Ако се бар две тачке додекаедра могу спојити правом линијом која у неком тренутку напушта лик.

Такође, у зависности од њихове регуларности, они могу бити:

• Редовно: Сва лица су им једнака, будући да су правилни петерокути. Односно, чија пет страница мери исто, а такође су и њихови унутрашњи углови једнаки (види горњу слику).
• Неправилно: То су сви они чија су лица различита, а свако је полигон који може и не мора бити редован.

На слици на којој објашњавамо елементе додекаедра приказујемо случај правилног додекаедра.

Површина и запремина додекаедра

Генерално, да бисмо пронашли површину додекаедра, морали бисмо додати површину свих његових страница.

Ограничавајући се на случај правилног додекаедра, можемо израчунати површину (А) и запремину (В) помоћу следећих формула, где је а страна сваког петоугла који чини фигуру:

Пример додекаедра

Ако имамо правилни додекаедар који чине пентагони који имају обод од 30 метара. Колика је површина и запремина полиедра?

Прво, морамо да пронађемо до, делећи периметар бројем страница, јер су све једнаке:

а = 30/5 = 6

Затим примењујемо горе приказане формуле: