Правилни полиедар је тродимензионална геометријска фигура чија су лица једнака, а поред тога су и правилни полигони.
То значи да се правилни полиедар састоји од идентичних полигона, од којих сваки заузврат испуњава услов да буде редован. Односно, све његове странице и унутрашњи углови мере исто.
Замислимо коцку чија су шест лица једнака, односно свака страница је квадрат са четири странице које мере исто.
Врсте правилног полиедра
Према броју лица која има, правилни полиедар може бити:
- Регуларни тетраедар: Има четири лица која су једнакостранични троуглови. Односно, његове три странице мере исто, као и унутрашњи углови који су 60º (збир унутрашњих углова троугла је увек 180º).
- Регуларна коцка или хексаедар: Као што смо раније поменули, то је шестострана фигура састављена од идентичних квадрата. Треба запамтити да је квадрат правилан четвороугао, тачније паралелограм. Карактеристична је по томе што њене четири странице мере исто, а унутрашњи углови су такође сви једнаки и равни (мере 90º).
- Регуларни октаедар: Његових осам лица су идентични једнакостранични троуглови.
- Редовни додекаедар: То је фигура са дванаест страница, које су све међусобно једнаке петоугаонице. Ови петерокути су заузврат правилни. Односно, то су полигони са пет страница исте дужине.
- Редовни косаедар: То је полиедар са двадесет лица, од којих су сви једнаки једнакостранични троуглови.
Такође, према његовом облику можемо наћи две врсте правилних полиедра:
- Конвексно: Ако спојите било који пар тачака на слици, можете нацртати праву линију која не напушта полиедар.
- Конкавно: Ако на слици можете да препознате најмање две тачке које се могу спојити правом линијом која у неком тренутку напушта полиедар.
До сада приказани подаци су конвексни. Даље ћемо представити четири удубљена правилна полиедра.
Чврсти Кеплер-Поинсот полиедри
Чврсти полиедри Кеплер-Поинсот су конкавни правилни полиедри којих постоје четири врсте:
- Мали звездасти додекаедар: Има дванаест пентаграмских лица, а свако лице је скуп од пет троуглова (треба имати на уму да је пентаграм петокрака звезда).
- Велики звездасти додекаедар: Има дванаест пентаграмских лица која су укрштена, а у сваком врху се поклапају по три пентаграма.
- Велики икосаедар:То је полиедар са двадесет укрштених троугластих лица, свако лице има пет троуглова који се сусрећу у врху.
- Велики додекаедар: Чине га шест пара паралелно распоређених петерокута. Дакле, на сваком врху се спаја пет петоугаоника и када се пресеку са другима, остављају посматрачу утисак пентаграма.