Симетрала троугла је она линија која, окомита на једну од страница троугла, дели сегмент или страницу коју пресеца на два једнака дела.
То јест, симетрала прелази једну од страница троугла, формирајући четири права угла или 90º, и дели наведену страницу на два сегмента једнаке дужине.
Симетрала је једна од запажених линија троугла, заједно са симетралом.
Треба напоменути да сваки троугао има три симетрале, по једну за сваку његову страницу.
Још једно важно питање које треба имати на уму је да се три симетрале троугла секу у средишту циркумента слике. Ово је средња тачка круга који садржи троугао. Јасније можемо видети шта је објашњено на доњој слици где је Д центар обима.
Релевантна карактеристика средњег круга је и то што је једнако удаљен од три темена троугла, односно његова удаљеност је иста у односу на сваки његов врх.
На горњој слици примећујемо да су симетрале оне које пролазе кроз тачке Е, Ф и Г и представљају тачке једнако удаљене од крајева сегмената (као што је претходно објашњено). Стога је истина да:
АЕ = ЕЦ, БФ = ФА, БГ = ГЦ
Треба напоменути да је симетрала права линија, односно низ тачака који се неограничено протеже према једном правцу (нема кривине).
Пример медиатрике
Претпоставимо да је на доњој слици права која пролази кроз тачке Д и Г симетрала сегмента БЦ. Исто тако, познато је да ДГ сегмент мери 3 метра, једносмерни сегмент 5 метара, а АБ сегмент 6 метара. Колики је обим и површина троугла?
Прво, морамо се сетити да можемо применити Питагорину теорему на правоугли троугао ДГЦ.
Као што видимо у развоју, морамо имати на уму да је БГ једнак ГЦ, па је БЦ два пута ГЦ.
Сада, ако знам сегмент АБ, можете применити Питагорину теорему на троугао АБЦ:
Дакле, могу да пронађем обим (П) и површину (А) троугла, примењујући Херонову формулу и с је полупериметар:
