Висина троугла - шта је то, дефиниција и појам

Висина троугла је онај сегмент који спаја врх троугла са његовом супротном страном или продужетком, а који је окомит на њега, односно на пресеку се формира прави угао (90º).

Сваки троугао тада има три висине, свака у односу на сваку од његових страница.

Висине троугла се секу у ортоцентру, што би на доњој слици представљало тачку О, где су поред тога висине и сегменти АД, БЕ и ЦФ.

Тачке Д, Е и Ф називају се стопама висина.

Треба напоменути да, узимајући горњу слику као референцу, мора се поштовати следеће:

Висина једнакокраког троугла

Посебан је случај једнакокраког троугла (који има две странице једнаке мере), јер висина странице која се разликује (нескладна) пресеца ту страницу у њеној средњој тачки. Овако га видимо на доњој слици.

На горњој слици, АБ је једнако АЦ, а БЦ, која је друга страна, пресечена је по висини у средини (Д). Стога је БД једнако ДЦ.

Висина правоуглог троугла

У случају правоуглог троугла, хипотенуза (страница насупрот правом углу), својом висином је подељена на два сегмента, која ћемо назвати а и б, а дужина висине (х) једнака је квадрату корен производа а и б (види референтну слику).

На горњој слици АЦ је хипотенуза, а БД његова висина.

Примена висине

Висина је важан податак за троугао, јер множењем висине одговарајуће базе и дељењем са два добија се површина троугла.

У горњој једначини А је површина троугла, б дужина странице која је основа и х висина.

Дакле, ако имамо, на пример, правоугли троугао чија је хипотенуза подељена на сегмент од 4 метра и још један сегмент од 9 метара. Колика је површина фигуре? Морамо се сетити формуле представљене у претходном одељку:

Затим у формулу за површину заменимо: