Спољни угао - шта је то, дефиниција и концепт

Спољни угао многоугла је онај који чине једна страница фигуре и продужење његове непрекидне странице. Тако се угао формира изван многоугла.

Да бисмо то разумели на други начин, спољни угао је онај који дели исти врх са унутрашњим углом, који му је допунски. Односно, спољашњи и унутрашњи углови истог темена сакупљају се до 180º или чине равни угао.

Као што можемо видети на горњој слици, спољни угао темена Д мери 56,3º, што одговара унутрашњем углу од 123,7º.

Следећа једнакост се тада може узети здраво за готово, где је к спољни угао, а Ɵ унутрашњи угао дотичног темена

Збир спољних углова

Збир спољних углова многоугла једнак је потпуном углу, односно 360º или 2π радијана. Ово, без обзира на број страница многоугла.

Морамо навести да овај прорачун узима у обзир само један спољни угао за сваки врх. С друге стране, ако узмемо у обзир два, укупан збир спољних углова многоугла био би 720º или 4π радијана.

То је рекло, у случају правилног многоугла (где све странице и унутрашњи углови мере исто), спољни угао свих темена је идентичан један другом и могао би се израчунати следећом једначином:

У приказаној формули, к је мера спољног угла, а н, број страница правилног многоугла.

Пример спољашњег угла

Претпоставимо да је унутрашњи угао правилног многоугла већи од његовог спољног угла за 90º. Каквог је облика и колики је спољни угао?

Прво, сећамо се да су спољашњи и унутрашњи угао допунски. Дакле, ако је к спољни угао, а Ɵ унутрашњи угао:

Затим, да бисмо знали који је то полигон, морамо запамтити да је збир свих спољних углова 360º:

Стога се суочавамо са правилним октогоном.