Коначни скупови - шта је то, дефиниција и концепт

Коначни скупови су они чија је кардиналност или број елемената у њој једнак природном броју.

Другим речима, коначни скуп је онај који има бројне елементе који се могу избројати. Бити супротност бесконачном скупу, где су елементи небројиви.

Формалнији начин да изразимо да је скуп коначан је тај што елементи тог скупа, који ћемо назвати М, могу бити упарени са елементима скупа (1, 2, …, н), који ћемо назвати Н. Ово је низ целих бројева где је сваки елемент једнак претходном, плус јединица.

Дакле, елементи М и Н могу се упарити један по један (што је познато као кореспонденција један на један), без изостављања било ког елемента из два скупа.

Такође се каже да су М и Н еквипотентни, односно за сваки елемент М постоји елемент Н.

Даље, број н (највећи елемент скупа Н) поклапа се са бројем елемената М, где је н кардинал, кардинал или снага Н, а његов запис је картица (Н), | Н | или #Н.

Примери коначних скупова

Неки примери коначних скупова би били следећи:

• Непарни цели бројеви већи од 13 и мањи од 29: (15, 17, 19, 21, 23, 25, 27)
• Земљини океани: Атлантик, Тихи, Индијски, Арктички, Антарктички
• Списак двадесет ученика који припадају учионици.

Особине коначних скупова

Међу главним својствима коначних скупова су она која су изложена у наставку:

• Удруживање два или више коначних скупова резултира коначним скупом.
• Пресек (заједнички елементи) коначног скупа са једним или више скупова је коначан.
• Подскуп коначног скупа је такође коначан.
• Подскуп коначног скупа М карактерише мањи број елемената од М. Односно, тачно је да је: Ако су Ц ⊊ М и | М | = н, тада је | Ц | <н (Симбол ⊊ значи да је Ц одговарајући подскуп М. односно да су сви елементи Ц садржани у М, али постоји најмање један елемент М који није у Ц).
• Скуп снаге коначног скупа М, који укључује све подскупове који се могу формирати елементима скупа М (укључујући празан скуп или ∅), коначан је и има 2^н елемената, где је н број елемената у М. На пример, ако имамо:

(1, 3, 41)

Сет снаге би био: (∅, (1,3), (1,41), (3,41), (1), (3), (41), (1,3,41))

Као што видимо, скуп снага коначног скупа од три елемента има осам (2³) елементи.