Квартил је свака од три вредности које могу поделити групу бројева, поређаних од најмање до највеће, на четири једнака дела.
Другим речима, сваки квартил одређује раздвајање између једне и друге подгрупе у оквиру скупа проучаваних вредности. Тако ћемо први, други и трећи квартил назвати К1, К2 и К3.
Подаци испод К1 представљају 25% података, они испод К2 су 50%, док они испод К3 чине 75%.
Концепт квартила је типичан за описну статистику и веома је користан за анализу података.
Треба напоменути да се К2 поклапа са медијаном, која је статистички податак који скуп вредности дели на два једнака или симетрична дела.
Још једна ствар коју треба имати на уму је да је квартил врста квантила. Ово је тачка или вредност која вам омогућава дистрибуцију групе података у идентичним интервалима.
Прорачун квартила
За израчунавање квартила низа података, након редоследа од најмањег према највећем, можемо користити следећу формулу, где ће „а“ узети вредности 1,2 и 3, а Н број анализираних вредности:
а (Н + 1) / 4
Исто тако, ако имамо табелу акумулираних фреквенција, морамо следити следећу формулу:
У горњој формули, Ли је доња граница класе у којој се налази квартил, Н је збир апсолутних фреквенција, Фи-1 је акумулирана фреквенција претходне класе и Аи је амплитуда класе, тј. број вредности које интервал садржи.
Пример прорачуна квартила
Погледајмо пример израчунавања квартила са низом бројева:
31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141
Први корак је наручивање од најмањег до највећег:
13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141
Дакле, можемо израчунати три квартила:
К1 = 1к (12 + 1) / 4 = 3,25
Дакле, пошто смо суочени са нецелим бројем, да бисмо пронашли први квартил, додамо број на позицији 3, плус децимални део (0,25) помножен разликом између броја на позицији 3 и броја на позицији 4 ( да је цео број, на пример 3, узели бисмо број само на позицији 3).
31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25
У случају другог квартила, урадићемо сличну операцију:
К2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5
Додајемо број на положају 6 плус децимални део (0,5) помножен разликом између броја на положају 6 и броја на положају 7.
51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5
Затим ћемо поновити исту операцију са трећим квартилом:
К3 = 3к (12 + 1) / 4 = 9,75
Додајемо број на позицији 9, плус децимални део (0,75) помножен разликом између броја на положају 9 и броја на положају 10.
78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75
Закључно, К1, К2 и К3 су 3,25; 53,5 односно 87,57.
Прорачун квартила обједињених података
Даље, да видимо како израчунати квартиле података груписане у интервалима:
| фи | Фи | |
| (150,165) | 7 | 7 |
| (165,180) | 17 | 24 |
| (180,195) | 8 | 32 |
| 32 |
За први квартил започињемо рачунањем аН / 4 = 1 * 32/4 = 8. Односно, први квартил је у другом интервалу (165,180), чија је доња граница (Ли) 165. Акумулирана фреквенција претходног интервала (Фи-1) је 7. Такође, фи је 17 и амплитуда класе (Аи ) је 15.
Дакле, примењујемо формулу поменуту у претходном одељку:
За други квартил израчунавамо аН / 4 = 2 * 32/4 = 16. Односно, други квартил је такође у другом интервалу, па су Ли, Фи-1 и фи исти.
Коначно, за трећи квартил израчунавамо аН / 4 = 3 * 32/4 = 24. Односно, трећи квартил је такође у другом интервалу.
