Бесконачни скупови су они који садрже неограничену количину елемената. Односно, оне које се протежу унедоглед.
Другим речима, бесконачни скуп је супротан коначном скупу, који има ограничени или ограничени број елемената.
Треба напоменути да чињеница да је скуп бесконачан не значи да се он не може бројати. Да бисмо разумели ову тачку, погледајмо пример скупа целих природних бројева, који је бесконачан, али је бројив, јер је могуће идентификовати елемент 1, 2, 3 итд.
Са друге тачке гледишта, скуп М је бесконачан када се не може упарити са другим скупом (1, 2, …, н), који ћемо назвати Н. Потоњи је низ целих бројева где је сваки елемент једнак претходном један, плус јединица.
Формалније, каже се да не постоји међусобна кореспонденција између скупа М и скупа Н, а последњи је коначан.
Такође, треба напоменути да М и Н нису еквипотентни. Односно, за сваки елемент М не постоји елемент Н.
Примери бесконачних скупова
Неки примери бесконачних скупова су следећи:
- Количина зрна песка на плажи.
- Непарни цели бројеви већи од 13.
- Капи воде које море садржи.
- Множници од 10.
Својства бесконачног скупа
Својства бесконачних скупова су следећа:
- Унија скупова А и Б је бесконачан скуп, све док је један од тих скупова, А или Б, бесконачан.
- Било који скуп који има бесконачни скуп као подскуп је такође бесконачан скуп.
- Склоп снаге бесконачног скупа је пак бесконачан. У том смислу, морамо запамтити да скуп снага скупа М садржи све подскупове који се могу формирати са елементима поменутог скупа, укључујући нулти скуп или ∅. На пример, ако имамо:
(7, 13, 58)
Сет снаге би био: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))