Удаљеност између две тачке димензије Р у простору је примена квадратног корена на вектор који чине те уређене тачке.
Другим речима, растојање између две тачке у простору је модул вектора који чине те тачке.
Удаљеност између две тачке није ништа друго до модул вектора који чине дате тачке. Када се израчуна модул вектора, већ ћемо имати растојање између две тачке.
Формула
С обзиром на следеће две тачке:
Тада ће растојање између ове две тачке бити модул вектора који чине:
Стога ће модул овог вектора бити растојање између ове две тачке:
Дужина корена зависиће од броја димензија које тачке имају. Ако су то само дводимензионалне тачке, у корену ће бити само два члана. С друге стране, ако тачке имају КСНУМКС димензије, тада ће бити КСНУМКС елементи унутар корена.
Каже се да тачке морају бити поредане, јер је у векторима, као и у матрицама, редослед фактора важан и пресудан је за правилно решавање проблема. Вектор који иде од тачке Б до тачке Ц није исто што и други вектор који иде од тачке Ц до тачке Б.
Шематски:
Оно што деле два претходна вектора је удаљеност: и вектор БЦ и вектор ЦБ држе једнаку удаљеност између својих тачака. Другим речима, имају исти модул.
То је зато што је разлика два вектора само знак њихових координата. Будући да модул укључује израду квадрата координата вектора, он производи исти ефекат као да смо применили апсолутну вредност. У ствари, то је разлог зашто модул вектора означавамо са две паралелне праве:
Затим се корен примењује да би се уклонио ефекат квадрата компонената и вратио у исте јединице.
Удаљеност у аналитичкој геометрији и у стварности
Када морамо да израчунамо растојања у аналитичкој геометрији, можемо си помоћи стварним примерима. На пример, ако се од нас затражи да израчунамо растојање између две тачке, као у овом случају, можемо себе замислити као почетну тачку (тачка Б), а објекат као крајњу тачку (тачка Ц). Дакле, ту удаљеност можемо измерити одузимањем апсолутне вредности између једне и друге тачке. Другим техничким речима, израчунајте модул.
Видећемо да ће од нашег положаја до објекта и од објекта до нас бити иста удаљеност. Поред тога, та удаљеност ће увек бити позитивна, било да је 0 или већа. Може бити да држимо предмет и, према томе, да је удаљеност 0 или да је циљ далеко, дакле, позитивна удаљеност.
Пример растојања између две тачке
Израчунајте растојање између следећих тачака:
