Математички модел је модел који користи математичке формуле за представљање односа између различитих променљивих, параметара и ограничења.
Математички модел је поједностављени приказ, путем математичких једначина, функција или формула, појаве или односа две или више променљивих. Грана математике која је одговорна за проучавање квалитета и структуре модела је такозвана „теорија модела“.
Чему служи математички модел?
Математички модели се користе за анализу односа две или више променљивих. Могу се користити за разумевање природних, друштвених, физичких појава итд. У зависности од жељеног циља и дизајна истог модела, могу се користити за предвиђање вредности променљивих у будућности, постављање хипотеза, процену ефеката одређене политике или активности, између осталих циљева.
Иако се чини теоријским концептом, у стварности постоје многи аспекти свакодневног живота којима управљају математички модели. Оно што се дешава је да то нису математички модели усмерени на теоретизовање. Уместо тога, то су математички модели формулисани да би нешто успело. На пример, аутомобил.
Основни елементи математичког модела
Сложеност математичких модела може се разликовати, али сви они имају скуп основних карактеристика:
- Променљиве: То су концепти или објекти које неко жели да разуме или анализира. Нарочито с обзиром на његов однос са другим променљивим. Тако, на пример, променљива може бити зарада радника и оно што желимо да анализирамо су њихове главне одреднице (на пример: године студија, образовање родитеља, место рођења итд.).
- Параметри: То су познате или контролисане вредности модела.
- Ограничења: То су одређена ограничења која указују на то да су резултати анализе разумни. На пример, ако је једна од променљивих број деце породице, природно ограничење је да ова вредност не може бити негативна.
- Односи између променљивих: Модел успоставља одређени однос између променљивих заснованих на економским, физичким, хемијским теоријама итд.
- Поједностављене представе: Једна од основних карактеристика математичког модела је представљање односа између променљивих које се проучавају кроз елементе математике као што су: функције, једначине, формуле итд.
Жељена својства математичког модела
Када се математички модел дизајнира, подразумева се да он има скуп својстава која помажу у обезбеђивању његове робусности и ефикасности. Међу овим својствима су:
- Једноставност: Један од главних циљева математичког модела је поједностављивање стварности како би је се боље разумело.
- Објективност: Да нема пристрасности ни теоретске, ни предрасуде или идеје својих дизајнера.
- Осетљивост: Да је у стању да одражава ефекте малих варијација.
- Стабилност: Да се математички модел значајно не мења када постоје мале промене у променљивим.
- Универзалност: Да је применљиво на неколико контекста, а не само на одређени случај.
Очигледно је да их има много више, али горе наведени су најинтуитивнији.
Процеси за израду математичког модела
Уопштено говорећи, процес развоја математичког модела је следећи:
- Пронађите феномен или проблем.
- Формулишите модел са елементима математике који представљају изабрани проблем идентификујући релевантне променљиве (зависне и независне).
- Утврдите хипотезе и метод испитивања његове веродостојности.
- Примените математичко знање за решавање модела и по потреби направите предвиђања.
- Направите упоређивање података добијених са стварним подацима.
- Ако резултати не испуњавају очекивања, прилагодите математички модел.
Врсте математичких модела
Постоје разне врсте математичких модела. Ево неколико најрелевантнијих типова модела:
Према коришћеним информацијама
- Хеуристички: На основу могућих објашњења о узроцима посматраних појава.
- Емпиријски: Користи информације из стварних експеримената.
Према врсти представљања
- Квалитативни или концептуални: Они се односе на анализу квалитета или тренда појаве без израчунавања тачне вредности.
- Квантитативни или нумерички: Добијени резултати имају одређену вредност која има одређено значење (може бити тачно или релативно).
Према случајности
- Детерминистички: Нема неизвесности, вредности су познате.
- Стохастично: Вредност променљивих није тачно позната у сваком тренутку. Постоји несигурност, а тиме и расподела вероватноће резултата.
Према вашој пријави или циљу
- Симулација или описно: Симулира или описује појаву. Резултати су усредсређени на предвиђање шта ће се догодити у одређеној ситуацији.
- Оптимизација: Користе се за проналажење оптималног решења проблема.
- Контроле: Да би се одржала контрола над организацијом или системом и утврдиле променљиве које се морају прилагодити да би се добили жељени резултати.