Транспонована матрица - шта је то, дефиниција и концепт
Транспонована матрица резултат је преуређивања изворне матрице променом редова по колонама и колона по редовима у новој матрици.
Другим речима, транспонована матрица је поступак одабира редова из изворне матрице и њихово преписивање као колоне у новој матрици и обртање поступка за колоне.
Генерално, када мењамо редове за колоне и колоне за редове, то означавамо додавањем натписа Т или апострофа у име оригиналне матрице. Ако додамо надписник Т, морамо имати на уму да радимо са матрицама и да надпис није експонент.
Препоручени чланак: операције са матрицама.
Формула нкм транспоноване матрице
С обзиром на матрицу З. било ко са н редова и м колона можемо конструисати транспоновану матрицу, З.Т., који ће имати м редова и н ступаца.
Транспозиција квадратне матрице
У зависности од типологије матрице, редослед матрице ће се такође променити када извршимо њено транспоновање.
Својства
С обзиром на матрицу З. Претходна,
- Преношење транспоноване матрице је оригинална матрица.
- Транспоновани збир матрица једнак је збиру транспонованих матрица.
- Транспоновани производ константе х матрицом једнак је производу константе х транспоноване матрице.
- Транспоновани производ множења матрице једнак је производу транспонованог матричног множења.
Апликације
Транспоноване матрице су присутније него што мислимо. У економетрији налазимо транспозиције када матрице изразимо у квадратном облику. Слично томе, формула за процењивач редовних најмањих квадрата (ОЛС) у матричном облику:
Теоријски пример
Пронађите матрицу за транспоновање следећих матрица:
