Транспонована матрица - шта је то, дефиниција и концепт

Транспонована матрица резултат је преуређивања изворне матрице променом редова по колонама и колона по редовима у новој матрици.

Другим речима, транспонована матрица је поступак одабира редова из изворне матрице и њихово преписивање као колоне у новој матрици и обртање поступка за колоне.

Генерално, када мењамо редове за колоне и колоне за редове, то означавамо додавањем натписа Т или апострофа у име оригиналне матрице. Ако додамо надписник Т, морамо имати на уму да радимо са матрицама и да надпис није експонент.

Препоручени чланак: операције са матрицама.

Формула нкм транспоноване матрице

С обзиром на матрицу З. било ко са н редова и м колона можемо конструисати транспоновану матрицу, З.^Т., који ће имати м редова и н ступаца.

Транспозиција квадратне матрице

У зависности од типологије матрице, редослед матрице ће се такође променити када извршимо њено транспоновање.

Својства

С обзиром на матрицу З. Претходна,

• Преношење транспоноване матрице је оригинална матрица.

• Транспоновани збир матрица једнак је збиру транспонованих матрица.

• Транспоновани производ константе х матрицом једнак је производу константе х транспоноване матрице.

• Транспоновани производ множења матрице једнак је производу транспонованог матричног множења.

Апликације

Транспоноване матрице су присутније него што мислимо. У економетрији налазимо транспозиције када матрице изразимо у квадратном облику. Слично томе, формула за процењивач редовних најмањих квадрата (ОЛС) у матричном облику:

Теоријски пример

Пронађите матрицу за транспоновање следећих матрица: