АРМА модел је стационарни ауторегресивни модел где независне променљиве прате стохастичке трендове, а израз грешке је стационаран.
Другим речима, АРМА модел у своју регресију укључује аутокорелацију и модел покретног просека.
Препоручени чланци: теорија случајног хода, условљена средња вредност, ауторегресија.
Значење АРМА
АРМА модел, са енглеског, Аутоматски регресивни покретни просек подељен је на два дела:
- Ауторегресивно: Зависна променљива се враћа себи у одређеном временском периодут.
- Покретни просек: Застоји су представљени случајним процесима.
АР модел
Математички
1. Полазимо од АР (п) ауторегресивног модела:
Где:
Другим речима, појам грешке следи стохастички процес (случајна променљива).
2. Успостављамо следећу једнакост:
4. Заменимо претходну једнакост у АР (п) и добијемо:
4. Дефинишемо нови полином који зависи од Р:
Онда,
Ако помножимо нови полином са Кст и проследимо све параметре и регресоре лево од једнаког, добићемо почетни АР (п).
Из ауторегресивног модела остала нам је последња једначина:
Ово је допринос ауторегресивног модела АРМА моделу.
Модел са покретним просеком
Модел покретног просека је ауторегресија где су регресори изрази грешака сваког периодат.
Математички
1. Полазимо од ауторегресивног модела АР (п) где су регресори израз грешке:
Попут ауторегресивног модела, термин грешке прати стохастички процес (случајна променљива) такав да:
Модел покретног просека је увек стационаран, односно независне променљиве (заостали термини грешака) су случајне променљиве. Другим речима, изрази грешака из претходног периода су независни од тренутних услова грешака и имају исту (идентичну) расподелу вероватноће са средњом вредношћу 0 и условном варијансом.
2. Успостављамо следећу једнакост:
3. Заменимо претходну једнакост у АР (п) члана грешке и добијамо:
4. Дефинишемо нови полином који зависи од Е:
Узимамо заједнички фактор:
Од модела покретног просека остала нам је једначина тачке 4:
АРМА (п, к) модел
Математички
Општи модел ауторегресивне временске серије са покретним просеком одстр ауторегресивни појмови иШта Термини покретног просека изражени су као:
Не паничите! Можемо ли нешто поједноставити?
Увек можете поједноставити ствари. Сетимо се једначина које смо раније истакли:
Ауторегресивни модел
Модел са покретним просеком
Дакле, видимо да је АРМА модел једноставно комбинација ауторегресивног модела и модела покретног просека (означен жутом бојом).