Кооперативне игре су оне игре у којима се могу стварати коалиције. Како се може договорити расподела исплата, оне су познате и као коалиционе игре.
Теорија игара је математички алат помоћу којег можете анализирати стратешке рационалне проблеме доношења одлука. Односно, где одлука осталих агената утиче на моју и обрнуто.
Паралелно са развојем теорије некооперативних игара, теорија кооперативних игара је почела да се обликује. Рано су допринели Јохн Насх, Ховард Раиффа, затим Ллоид Схаплеи, Давид Гале, Мартин Схубик и Роберт Ауманн.
Централни концепти у теорији кооперативних игара
У кооперативној теорији игара играчима је дозвољено да формирају коалиције за дистрибуцију одређене количине нечега, што може бити храна, новац, снага, трошкови итд. Стога постоје подстицаји за играче да раде заједно, у циљу постизања максималне користи.
Анализа кооперативних игара усредсређена је на концепте решења за различите врсте игара. Поред провере да ли је коалиција стабилна. Односно, ниједан члан није незадовољан и не жели да се повуче из њега.
Врсте задружних игара
Основни проблем у кооперативним играма је како распоредити укупну исплату за игру међу играчима. Тамо се теорија дели на две: коалиционе игре са преносљивим исплатама (УТ) и игре без преносљивих исплата (УНТ).
Кооперативне игре са преносљивим уплатама
Најпопуларније врсте коалиционих игара са преносљивим исплатама су супер адитивне игре, конвексне игре, игре у стечају, тржишне игре, игре са гласањем, аукцијске игре, игре трошкова, проточне игре итд.
Пример: Аукциона игра за три играча (тржиште луксузних аутомобила)
Играч 1 поседује луксузни аутомобил, а још двојица играча желе да га купе. Играч 2 то цени више од власника, а играч 3 више од играча 2.
Ова аукција може се моделирати као коалициона игра УТ где је в (1) = п1, в (2) = в (3) = в (2,3) = 0, в (12) = п2, в (13) = п3 , в (123) = п3
Односно, могу се десити следећи сценарији:
- На аукцији је само један играч. Вредност је оно што јој даје њен власник и не продаје се.
- На аукцији су играчи 2 и 3. Тада је вредност нула, јер аутомобил не могу купити само између њих,
- На аукцији су играчи 1 и 2. Вредност је она коју је дао играч 2 и продаје се по тој вредности.
- На аукцији су играчи 1 и 3. Вредност је она коју је дао играч 3 и продаје се по тој вредности.
- На аукцији су играчи 1, 2 и 3. Вредност је она коју је дао играч 3 и продаје се по тој вредности (која је већа од вредности коју је дао играч 2).
Кооперативне игре са непреносивим плаћањима
Најпопуларније врсте коалиционих игара са непреносивим исплатама су тржишне игре, игре са гласањем, аукцијске игре, игре подударања, игре за оптимизацију итд.
Пример: игра банкар
Постоје 3 играча који сами не могу добити ништа. Играч 1, уз помоћ Играча 2, може добити 100 долара. Играч 1 може да врати играчу 2 дајући му новац, али послати новац се губи или краде са вероватноћом 0,75. Плаиер 3 је банкар, тако да Плаиер 1 може бити сигуран да се његове трансакције сигурно шаљу играчу 2 користећи Плаиер 3 као посредника.
Проблем је у одређивању колико играч 1 треба да плати играчу 2 за помоћ у добијању 100 долара и колико играч 3 (посреднички банкар) треба да плати за помагање играчу 2 да учини трансакције јефтинијим и дозволи им да врши трансфере између играча.
Ова игра има „бесконачна решења“ (све док је простор а не тачка). Решења укључују сарадњу између играча 1 и 2, под условом да се нешто плати посреднику.
Примена теорије кооперативне игре
Главни концепти решења у теорији кооперативних игара (срж и вредност Схаплеи-а) имају имплицитне моралне судове као што су правда, правичност и друштвени оптимум. Економске и социјалне примене су бројне, концепти које нуди теорија кооперативних игара примењени су у ситуацијама као што су:
- Расподела трошкова.
- Процена инвестиционих пројеката.
- Одређивање пореза и субвенција.
- Расподела моћи у политичким и војним пословима.
- Развој модела пружања јавних услуга.