Акутни троугао је онај чија су три унутрашња угла оштра, односно мере су мање од 90º.
Ова категорија троугла је врло посебан случај унутар типова троугла према мери њихових унутрашњих углова.
У овом тренутку вреди подсетити се да је троугао многоугао, односно дводимензионална геометријска фигура коју чине унија различитих тачака (које нису део исте линије) помоћу сегмената линија. На овај начин се гради затворени простор.
Елементи акутног троугла
Водећи нас са доње слике, елементи акутног троугла су следећи:
- Врхови: А, Б, Ц.
- Стране: АБ, БЦ, АЦ.
- Унутрашњи углови: ∝, β, γ. Сви они досежу до 180º.
- Спољни углови: е, д, х. Свака је допуна унутрашњем углу исте стране. Односно, тачно је да је: 180º = ∝ + д = β + е = х + γ. То значи да су сви спољни углови тупи (већи од 90º).
Врсте акутног троугла
Врсте акутног троугла, према мери његових страница, су следеће:
- Једнакостранични: Све његове странице мере исто, а унутрашњи углови су такође једнаки и мере 60º. Три висине, с обзиром на три стране, осе су симетрије. То значи да фигуру деле на два једнака троугла.
- Изосцеле: Две његове странице мере исто, а друга је различито.
- Сцалене: Све његове странице и унутрашњи углови су различити.
Опсег и површина оштрог троугла
Карактеристике оштрог троугла могу се мерити на основу следећих формула:
- Обим (П): Збир страница који би, према горњој слици где означавамо елементе, био: П = а + б + ц
- Површина (А): У овом случају заснивамо се на Хероновој формули где је с полупериметар, односно П / 2.
Пример акутног троугла
Претпоставимо да имамо троугао са два унутрашња угла која мере 40º. Да ли би то могао бити акутни троугао? Имајте на уму да три унутрашња угла морају да досегну 180 °. Према томе, с тим што је к непознати угао:
40º + 40º + к = 180º
80º + к = 180º
к = 100º
Стога, Икс то је туп угао јер мери више од 90º. Што значи да троугао није оштар, већ туп.
Погледајмо сада још једну вежбу. Погледајмо следећу слику:
Претпоставимо да је страница БЦ (а) 12 метара. α мери 55º, а β 65º. Колики је обим и површина фигуре?
Прво ћемо се надовезати на синусну теорему, делећи дужину сваке странице синусом њеног супротног угла:
Такође, ако је α + β + γ = 180, тада:
55 + 65 + γ = 180
120 + γ = 180
γ = 60
Према томе, реч је о акутном случају троугла.
Решавамо за б:
Решавамо за ц:
Израчунавамо периметар и полупериметар:
П = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 метара
С = П / 2 = 18,9817 метара
На крају израчунавамо површину помоћу претходно представљене формуле:
