Симетрала троугла је сегмент који дели један од његових унутрашњих углова на два једнака дела и наставља се док не стигне на страну супротну од тог угла. Сваки унутрашњи угао троугла има симетралу.
Тада морамо приметити да сваки троугао има три симетрале, од којих свака почиње од сваког темена према супротној страни.
Као што видимо на слици, симетрале се секу у тачки И, која је подстицај. Ово је средиште круга уписаног у троугао. Овај обим је, пак, тангента на фигуру.
Такође треба напоменути да су на слици сегменти АД, ФЦ и БЕ унутрашње симетрале троуглова, које се израчунавају према следећим формулама:
Где је с полупериметар:
Сетимо се да су симетрале равне, односно једнодимензионални елементи који се неограничено протежу у једном правцу, немају ни порекло ни крај. Међутим, може се израчунати дужина унутрашњих симетрала, који су сегменти унутар троугла.
Још једна тачка коју треба истаћи је да је подстицај једнако удаљен од страница троугла, то јест, посматрајући горњу слику, сегмент ИД је једнак сегменту ИЕ и, заузврат, једнак сегменту ИФ.
Такође треба напоменути да ће три симетрале једнакостраничног троугла бити једнаке, а ако је дужина сваке странице слике Л, тада ће дужина сваке симетрале бити:
Теорема о симетрали
Теорема о симетрали каже нам да је однос дужине двеју страница које чине угао у односу на једну од његових симетрала једнак је подели између дужина сегмената на које је подељена страница која пресеца одговарајућу симетралу.
У математичком смислу, на доњој слици, када је АД унутрашња симетрала, било би тачно да:
Исто тако, испуњено је да:
Пример симетрале
Претпоставимо да имамо троугао чије су странице 10, 17 и 13 метара. Колико су дуго њихове унутрашње симетрале? (с је полупериметар, а симетрале су б1, б2 и б3.
