Операције са догађајима су сједињење догађаја, пресек догађаја и разлика у догађајима.
Операције са догађајима су темељни део увода у теорију вероватноће. Они нуде оквир за рад са сетовима. На исти начин на који можемо да оперишемо са другим врстама елемената, то можемо и са вероватноћама.
Унутар операција са догађајима постоји неколико ствари које вреди знати. Сви они су развијени у нашем речнику. Развијено, објашњено и уз обрађене примере.
Врсте операција са догађајима
Да бисмо поједноставили објашњење, претпоставићемо да имамо два догађаја А и Б.
- Евент Унион: Унију догађаја карактерише решавање питања: Колика је вероватноћа да ће изаћи А или Б?
- Раскрсница догађаја: Пресек догађаја, с друге стране, одговара на питање: Колика је вероватноћа да ће А и Б изаћи истовремено?
- Разлика у догађајима: Разлика у догађајима може бити нормална или симетрична. Нормална разлика одговара на питање: Колика је вероватноћа да А изађе, а Б не изађе? У међувремену, симетрична разлика одговара на питање: Колика је вероватноћа да ће А или Б изаћи, али не обоје истовремено?
Свака од ових операција има нека својства. Важно је знати ова својства да бисмо имали статистичку основу која нам омогућава да научимо напредније концепте.
Примери операција са догађајима
Будући да се сваки концепт развија појединачно, у наставку ћемо једноставно дати пример са његовим резултатом. Односно, да бисте видели објашњење, препоручује се приступ сваком концепту:
Имамо три догађаја: А, Б и Ц. Сваки од њих има вероватноћу да се догоди, што је приказано у наставку:
П (А): 0,5 П (Б): 0,6 П (Ц): 0,1
П (А У Ц): 0,3 и П (А ∩ Б): 0,2
Комплемент Б означићемо са Б.*
Узимајући у обзир да А и Б нису раздвојени, колика је вероватноћа уније?
П (А У Б) = П (А) + П (Б) - П (А ∩ Б)
П (А У Б) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
Вероватноћа спајања А и Б је 0,9. Или речено у процентима, вероватноћа је 90%.
Сада, погледајмо пример пресека догађаја. Узимајући у обзир да А и Ц нису раздвојени догађаји, колика је вероватноћа пресека А и Ц?
П (А ∩ Ц) = П (А) + П (Б) - П (А У Ц)
П (А ∩ Ц) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Вероватноћа настанка пресека између А и Ц је 0,8. Односно, вероватноћа да се А и Ц јављају истовремено је 80%.
Коначно, видећемо пример нормалне разлике у догађајима. Колика је вероватноћа да се А догоди, а да Б не догоди?
П (А - Б) = П (А ∩ Б* ) = П (А) - П (А ∩ Б)
П (А - Б) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Вероватноћа разлике догађаја А и Б (тим редоследом) је 0,3. Односно, вероватноћа да се А догоди, а Б не догоди је 30%.