Марковитз модел је модел чији је циљ пронаћи оптимални инвестициони портфељ за сваког инвеститора у смислу профитабилности и ризика. Ово, чинећи одговарајући избор средстава која чине наведени портфељ.
Без страха да ћемо погрешити можемо потврдити да је Марковитзов модел представљао пре и после у историји улагања. Пре 1952. године, сви инвеститори су своје прорачуне и стратегије заснивали на идеји да максимализују повраћај својих улагања. Односно, када су бирали да ли ћу инвестирати или не, одговорили су на питање: Која инвестиција генерише за мене највише профитабилности?
Наравно, Харри Марковитз, недавни дипломац Универзитета у Чикагу и у процесу стицања доктората, схватио је да треба одговорити на још једно питање. Питање без којег прво не би имало смисла. Какав ризик има свака инвестиција? Очигледно је, без обзира колико профитабилно средство или група од њих може да генерише, ако је вероватноћа да ћемо изгубити сав свој новац или његов велики део велика, какав је смисао да је очекивани принос веома висок?
Тако је 1952. Марковитз објавио чланак у Јоурнал оф Финанце под називом Портфолио Селецтион. У њему он не само да је објаснио важност узимања у обзир профитабилности као и ризика, већ је нагласио и ефекат смањења који је диверзификација имала на последње.
Теорија формирања портфеља
Теорија формирања портфеља састоји се од три фазе:
Спремни да инвестирате на тржишта?
Један од највећих брокера на свету, еТоро, учинио је улагање на финансијским тржиштима доступнијим. Сада свако може инвестирати у акције или купити део акција са провизијом од 0%. Почните да инвестирате одмах са депозитом од само 200 долара. Запамтите да је важно тренирати за инвестирање, али наравно данас то може свако да уради.
Ваш капитал је у опасности. Могу се применити и друге накнаде. За више информација посетите стоцкс.еТоро.цом
Желим да инвестирам са Еторо-ом- Одређивање скупа ефикасних портфеља.
- Утврђивање односа инвеститора према ризику.
- Одредите оптимални портфолио.
Такође је подржан следећим почетним претпоставкама:
- Профитабилност портфеља дата је његовим математичким или просечним очекивањима.
- Ризик портфеља мери се колебљивошћу (према варијанси или стандардној девијацији).
- Инвеститор увек преферира портфолио са највећом профитабилношћу и најмањим ризиком. Погледајте однос профитабилности, ризика и ликвидности.
Одређивање скупа ефикасних портфеља
Ефикасан портфељ је портфолио који нуди најмањи ризик за очекивану повратну вредност. Кроз следећи графикон ћемо то видети јасније:
Као што видите, на ефикасној граници сваки портфељ минимизира ризик за дати повраћај. Дакле, да бисмо повећали профитабилност морамо нужно повећати ризик.
Како да нађемо ефикасну границу?
Ефикасна граница се проналази максимизирањем следећег математичког проблема:
Подложно следећим ограничењима:
- Параметарско ограничење
Укупан збир пондера сваке вредности у портфељу помножен са његовом коваријанцијом мора бити једнак процењеној варијанси портфеља. За сваку вредност В * имаћемо другачији састав портфеља.
- Буџетско ограничење
Укупан збир пондера сваке вредности портфеља не може износити више од 1. То јест, ако имамо 10.000 евра, можемо купити највише 10.000 евра у акцијама, не можемо купити више од 100% новца који имамо на располагању . Збир је 1 јер ћемо уместо у% радити толико за једног.
- Стање ненегативности
Не можемо продати на кратко, тако да тежине портфеља не могу бити негативне. Тада ће бити веће или једнако нули.
Утврђивање односа инвеститора према ризику
Однос инвеститора према ризику зависиће од његове мапе кривих индиферентности. Односно, скуп кривих који представљају преференције инвеститора. Тако ће сваки инвеститор имати различиту аверзију према ризику и за сваки ниво ризика који је спреман да преузме, тражиће одређени повраћај.
Што је крива већа, инвеститору ће донети више задовољства. За исти ниво ризика, горња крива ће понудити више приноса. Исто тако, било која тачка на истој кривој представља једнако задовољство у складу са преференцијама инвеститора.
Одређивање оптималног портфеља
Оптималан портфељ инвеститора одређен је тангентном тачком између једне од кривих равнодушности инвеститора и ефикасне границе. Криве испод те тачке пружиће мање задовољства, а оне изнад те тачке нису изводљиве.
Како је реч о сложеном и мукотрпном математичком задатку, нећемо расправљати о методи аналитичког решавања. Искористићемо технологију да бисмо је, кроз Екцел, решили на много интуитивнији начин. Следеће ћемо видети пример:
Претпоставимо да смо ангажовани као саветници за инвестиције у фирми за управљање капиталом. Директор инвестиција нам поверава захтев клијента. Клијент нам каже да жели да улаже само у Репсол и Индитек. Не жели да улаже у обвезнице, ни у Телефоницу, ни у Сантандер, ни у било коју другу имовину. Само у Репсолу и Индитеку. Као стручњаци за Марковитз модел, рећи ћемо вам, у складу са развојем ове имовине, колики удео сваког од њих треба купити.
Да бисмо то урадили, прикупљамо историјске податке за обе хартије од вредности. Када се то уради, извршићемо потребне прорачуне да бисмо добили графикон представљен горе. У њему имамо скуп инвестиционих могућности. За ово смо на врло једноставан начин решили следећу табелу:
| Репсол | Индитек | Ризик | Исплативости |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Табела приказује профитабилност и ризик који би портфељ имао у зависности од пропорције коју купујемо од сваког средства. Учинковити су портфељи са 50% или већом тежином у Репсолу. Зашто? Јер ако мање улажемо у Репсол, а више у Индитек, смањујемо профитабилност и повећавамо ризик.
Једном када се изврши овај прорачун, наставићемо да проучавамо склоности инвеститора. Ради једноставности, рецимо да сте врло несклона ризику особа која жели портфолио који има што мањи ризик. Затим, према овим преференцијама, прећи ћемо на трећу фазу где ћемо одабрати оптимални портфолио који ће се налазити у жутој тачки (портфолио минималне варијансе).
Математички моделМодел процене финансијске имовине (ЦАПМ)