АР (1) модел је ауторегресивни модел који се гради искључиво на кашњењу.
Другим речима, ауторегресија првог реда, АР (1), регресира ауторегресију током одређеног временског периода.
Препоручени чланци: Ауторегресивни модел и природни логаритми.
Формула АР (1)
Иако се нотација може разликовати од једног аутора до другог, генерички начин представљања АР (1) био би следећи:
То јест, према АР (1) моделу, променљива и у тренутку т једнака је константи (ц), плус променљива у (т-1) помножена са коефицијентом, плус грешка. Треба напоменути да константа 'ц' може бити позитиван, негативан или нула број.
Што се тиче вредности тхета, односно коефицијента помноженог са и (т-1), могу попримити различите вредности. Међутим, можемо га грубо сажети на два дела:
Тхета већа од или једнака 1
|. | Тхета | мање или једнако 1:
Прорачун очекивања и варијансе процеса
Практични пример
Претпостављамо да желимо да проучимо цену пропусница за ову сезону 2019 (т) кроз ауторегресивни модел реда 1 (АР (1)). Односно, вратићемо се за један период уназад (т-1) у зависној променљивој форфаитс да бисмо могли да извршимо ауторегресију. Другим речима, направимо регресију ски картет о ски картамат-1.
Модел би био:
Значење ауторегресије је у томе што се регресија врши на истим варијаблама, али у различитом временском периоду (т-1 и т).
Користимо логаритме јер су променљиве изражене у новчаним јединицама. Конкретно, користимо природне логаритме јер је њихова основа број е, који се користи за капитализацију будућег дохотка.
Имамо цене пропусница од 1995. до 2018. године:
| Године | Ски карте (€) | Године | Ски карте (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Процес
На основу података од 1995. до 2018. године израчунавамо природне логаритме скијашке картеза сваку годину:
| Године | Ски карте (€) | лн_т | лн_т-1 | Године | Ски карте (€) | лн_т | лн_т-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Дакле, да бисмо извршили регресију, користимо вредности лн_т као зависну променљиву и вредности лн_т-1 као независну променљиву. Шрафиране вредности су ван регресије.
У екцелу: = ЛИНЕСТ (лн_т; лн_т-1; тачно; тачно)
Изаберите онолико колона колико регресора и 5 редова, ставите формулу у прву ћелију и ЦТРЛ + ЕНТЕР.
Добијамо коефицијенте регресије:
У овом случају, знак регресора је позитиван. Дакле, повећање цене од 1% скијашке карте у претходној сезони (т-1) то је преведено у раст цене од 0,53% скијашке карте за ову сезону (т). Вредности у загради испод коефицијената су стандардне грешке процена.
Замењујемо:
скијашке картет= скијашке карте2019
скијашке картет-1= скијашке карте2018= 4,2195 (број подебљан у горњој табели).
Онда,
| Године | Ски карте (€) | Године | Ски карте (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |