Фрактална геометрија је она грана геометрије која проучава фрактале. То су сложени објекти, са структуром која се понавља када је посматрамо у различитим размерама.
Другим речима, фрактали се састоје од делова који су слични целини и неправилне су структуре. Помислимо на главицу брокуле која се, кад је раздвојимо, подели на неколико мањих брокула.
Фрактална геометрија рођена је из потребе за бољим приближавањем стварности, јер геометрија равни и геометрија свемира проучавају фигуре и тела која, врло тешко, налазимо у природи.
Узмите у обзир да планине нису чуњеви и да ће чак и египатске пирамиде, ако их пажљиво погледамо, имати одређене неправилности на својим површинама. Те несавршености називају се квалитетом храпавости, а то је карактеристика која додаје фракталну геометрију објектима који више немају само обод, површину и запремину.
Порекло фракталне геометрије
Порекло фракталне геометрије пионир је математичара Беноа Манделброта, као и његово највеће књижевно дело: „Фрактална геометрија природе“, објављено 1982. године.
Реч фрактал потиче од латинске речи „фрацтус“, што значи сломљен или сломљен, а сковао га је Манделброт 1975. године.
Вреди напоменути да, иако је Манделброт формализовао проучавање фракталне економије, није први приметио постојање фрактала у природи. На пример, ако погледамо рад познатог јапанског сликара Катсусхика Хокусаи-а, видећемо да се тај концепт примењује (и сам Манделброт га је поменуо у интервјуу). На пример, на слици „Велики талас“ посматрамо како се унутар таласа налазе и други мањи таласи.
Карактеристике фрактала
Главне карактеристике фрактала су следеће:
- Самосличност: Односи се на оно што смо већ раније поменули. Ако део фрактала посматрамо у већој мери (ближе), он ће изгледати исто као и цео објекат. Односно, део је сличан целини, мада то није увек тачно. На пример, замислимо ромб састављен од многих малих ромбова. Иако величина ових ромбова мало варира, то би био фрактал.
- Фрактална димензија није једнака тополошкој димензији: Да бисмо објаснили тополошку димензију, замислимо да имамо раван подељену на мреже, попут мреже. Па сам повукао линију која пролази кроз 2 мреже. Ако бих поделио све мрежасте мреже на два дела, линија би пролазила кроз 4 мреже. Односно, множи се са 2, што је једнако редукционом фактору (2) повишеном на 1 (2 = 21), што је вредно сувишности број димензија линије. Сада, ако имамо полигон, дводимензионалну фигуру, нешто слично се дешава. На пример, ако имамо квадрат који се простире на четири мреже и поново применимо фактор смањења 2, квадрат ће се простирати на 16 мрежа. Односно, број мрежа (4) помножи се са 4, што је 2 подигнуто на 2 (2 = 22), при чему је експонент број квадратних димензија. Међутим, све наведено није тачно у фракталима.
- Ни у једном тренутку се не могу разликовати: То у математичком смислу значи да се извод представљене функције не може израчунати. У визуелном смислу то значи да граф није континуиран, већ има врхове, тако да није могуће извршити извођење.
Примена фракталне геометрије
Фрактална геометрија се може применити у разним пољима. На пример, 1940. године, Левис Фри Рицхардсон је приметио да се различите границе између земље и земље мењају у зависности од скале мерења. Односно, ако меримо географску контуру, резултат ће се разликовати у зависности од дужине лењира који се користи. Ово је послужило као референца за Манделброта у његовом чланку из 1967. године, објављеном у часопису Сциенце: „Колико је дуга обала Велике Британије?“
То се може објаснити ако узмемо у обзир да су географске територије фрактали и, како их видимо у већем обиму, видимо више неправилности.
Друга примена фракталне геометрије је анализа сеизмичких кретања и кретања на берзи.
Поред тога, морамо препознати да су фрактали послужили као инспирација уметницима попут горе поменуте Хокуса, а имамо и случај Јацксона Поллоцка.