Трансцендентне једначине - шта је то, дефиниција и појам

Трансцендентне једначине су врста једначина. У овом случају то су они који се не могу свести на једначину, облика ф (к) = 0, да би се решили алгебарским операцијама.

Односно, трансцендентне једначине се не могу лако решити сабирањем, одузимањем, множењем или дељењем. Међутим, вредност непознатог се понекад може наћи помоћу аналогија и логике (примере ћемо видети касније).

Заједничка карактеристика трансцендентних једначина је да често имају основе и експоненте на обе стране једначине. Дакле, да би се пронашла вредност непознатог, једначина се може трансформисати, тражећи да основе буду једнаке, и, на тај начин, и експоненти могу бити једнаки.

Други начин за решавање трансцендентних једначина, ако су експоненти обе стране слични, јесте изједначавањем основа. У супротном, можете потражити друге сличности (ово ће постати јасније на примеру који ћемо показати касније).

Разлика између трансцендентних једначина и алгебарских једначина

Трансценденталне једначине се разликују од алгебарских једначина по томе што се последње могу свести на полином једнак нули, од којих се касније могу наћи њихови корени или решења.

Међутим, трансцендентне једначине, као што је горе поменуто, не могу се свести у облик ф (к) који треба решити.

Примери трансцендентних једначина

Погледајмо неке примере трансцендентних једначина и њихово решење:

Пример 1

• 2^{23 + 8к}=4^2-6к

У овом случају трансформишемо десну страну једначине да би имали једнаке основе:

2^{23 + 8к}=2^{2 (2-6к)}

2^{23 + 8к}=2^4-12к

Пошто су основе једнаке, сада можемо изједначити експоненте:

23 + 8к = 4-12к

20к = -19

к = -0,95

Пример 2

• (к + 35)^до= (4к-16)^2нд

У овом примеру је могуће изједначити основе и решити непознато к.

(к + 35)^до= ((4к-16)²)^до

к + 35 = (4к-16)²

к + 35 = 16к²-128к + 256

16к²-129к-221 = 0

Ова квадратна једначина има два решења следећи следеће формуле, где је а = 16, б = -129 и ц = -221:

Онда,

Пример 3

• 4096 = (к + 2)^{к + 4}

Можемо трансформисати леву страну једначине:

4⁶= (к + 2)^{к + 4}

Према томе, к је једнако 2, и тачно је да је основа к + 2, односно 4, док је експонент к + 4, односно 6.