Главна дијагонала квадратне матрице је замишљена равна линија са негативним нагибом која почиње у горњем левом углу и завршава се у доњем десном углу матрице.
Другим речима, главна дијагонала је коса равна линија коју можемо повући преко матрице од првог до последњег елемента.
Будући да главна дијагонала није дата матрицом, кажемо да је замишљена. Дакле, да бисмо добили дијагоналну линију, мораћемо је физички или ментално нацртати на врху матрице.
Препоручени чланци: квадратна матрица.
Приказ главне дијагонале
Дата је квадратна матрица З.било који:
Главна дијагонала матрице З. То је:
Нацртајте главну дијагоналу
Захтев за проналажење и главне и секундарне дијагонале је да матрица мора бити квадратна матрица.
Како се можемо сетити да главна дијагонала почиње у горњем левом углу, а не у доњем десном углу (секундарна дијагонала)?
Па, на пример, референце можемо тражити у геометрији.
Ако погледамо матрицу З., можемо видети како се формира правоугли троугао где је његова хипотенуза (дијагонала) главна дијагонала матрице. Графички:
Из аналитичког дела такође се сећамо да је главна дијагонала равна линија која има негативан нагиб. Дакле, да би имао негативан нагиб, дијагонала мора да почне у горњем левом и завршава у доњем десном углу. Графички:
Једном када се нацрта главна дијагонала, видећемо да имамо два симетрична троугла изнад и испод дијагонале. Овај резултат је знак да смо добро прошли. Графички:
Апликације
Главна дијагонала се користи за добијање одреднице матрице, ЛУ декомпозицију, Цхолески декомпозицију, Саррусово правило и друге методе.
Теоријски пример
Пронађите главну дијагоналу следећих матрица:
Графичко решење:
Аналитичко решење:
- Главна дијагонална матрица ДО: (2;28;1).
- Главна дијагонална матрица Б.: (9;5).
- Главна дијагонална матрица Ц.: није квадратна матрица и зато не можемо пронаћи главну дијагоналу.