Множење матрица - шта је то, дефиниција и концепт

Множење матрица састоји се од линеарног комбиновања две или више матрица додавањем њихових елемената у зависности од њиховог положаја унутар матрице порекла, поштујући редослед фактора.

Другим речима, множење две матрице је обједињавање матрица у једну матрицу множењем и додавањем елемената редова и колона изворних матрица, узимајући у обзир редослед фактора.

Препоручени чланци: операције са матрицама, квадратне матрице.

Множење матрице

С обзиром на две матрице З. И. И. од н редова и м колона:

Својства

• Димензија матрице резултата је комбинација димензије матрица. Другим речима, димензија матрице резултата биће колоне прве матрице и редови друге матрице.

У овом случају ћемо то наћи З._н (редови З) једнако И._м(колоне И) да бисте их могли множити. Дакле, ако су једнаки, матрица резултата ће бити:

Примери

• Помножићемо матрице два са два.

Множимо матрице два са два да бисмо сачували димензије изворних матрица и олакшали поступак.

• Множење матрица није комутативно.

Шема комутативних својстава

Комутативно својство представља ону познату фразу: редослед фактора не мења резултат.

Ово својство налазимо у обичном сабирању и множењу, односно када сабирамо и множимо било који објекат који није матрица.

С обзиром на горњу шему, комутативно својство нам говори да ако прво помножимо плаво, а затим жуто сунце, добићемо исти резултат (зелено сунце) као да прво помножимо жуто, а затим плаво сунце.

Дакле, ако множење матрица не поштује комутативно својство, то подразумева редослед фактора да утиче на резултат. Другим речима, зелено сунце нећемо добити ако променимо редослед жутог и плавог сунца.

Процес

Претходне матрице можемо помножити ако је број редова у матрици З. једнак је броју колона у матрици И.. Наиме, З._н = И._м.

Једном када се утврди да можемо множити матрице, множимо елементе сваког реда са сваком колоном и додајемо их тако да остане само један број на месту где се подударају претходни плави овали.

Прво пронађемо где се подударају плави овали, а затим направимо збир множења елемената.

• За први елемент матрице резултата видимо да се овали поклапају тамо где је елемент з₁₁.

• За последњи елемент матрице резултата видимо да се овали подударају у елементу и_нм.

Теоријски пример

Дате су две квадратне матрице Д. И. И,

Помножите претходне матрице.

Почињемо множењем првог реда матрице Д. са првом колоном матрице И. Тада радимо исто, али задржавајући ред или колону сваке матрице у зависности од тога да ли желимо да помножимо неке елементе или друге. Понављамо поступак док не попунимо све празнине.

Вежбајте

Доказати да комутативно својство није испуњено у производу матрица.