Једнакостранични троугао - шта је то, дефиниција и концепт

Преглед садржаја:

Anonim

Једнакостранични троугао је онај чије три странице мере исту дужину. Дакле, његова три унутрашња угла су такође једнака и мере 60º.

Ова врста троугла је врло посебан случај унутар врста троугла према дужини његових страница.

Треба напоменути да је једнакостранични троугао сам по себи оштар, јер су сви његови унутрашњи углови оштри. Односно, сви њени углови су мањи од 90º.

Још једна ствар коју треба приметити је да је овај тип троугла правилан полигон. Односно, има своје три стране и своја три једнака унутрашња угла.

У том смислу, вреди запамтити да је полигон дводимензионална геометријска фигура која се састоји од обједињавања различитих тачака (које нису део исте линије) помоћу сегмената линија. На овај начин се гради затворени простор.

Елементи једнакостраничног троугла

Водећи нас са доње слике, елементи једнакостраничног троугла су следећи:

  • Врхови: А, Б, Ц.
  • Стране: АБ, БЦ, АЦ, од којих сваки мери а, б и ц, респективно.
  • Унутрашњи углови: ∝, β, γ. Сви они досежу до 180º.
  • Спољни углови: е, д, х. Свака је допуна унутрашњем углу исте стране. Односно, тачно је да је: 180º = ∝ + д = β + е = γ + х

Ако је троугао једнакостраничан, тачно је да је а = б = ц

Даље ∝ = β = γ = 60º и заузврат е = д = х = 120º

То значи да су сви спољни углови тупи (већи од 90º).

Опсег и површина једнакостраничног троугла

Карактеристике једнакостраничног троугла могу се мерити на основу следећих формула:

  • Обим (П): П = а + а + а = 3а
  • Површина (А): У овом случају заснивамо се на Хероновој формули где је с полупериметар, односно с = П / 2 = 3а / 2.

Пример једнакостраничног троугла

Претпоставимо да троугао има дужину од 8 метара са сваке стране. Колики ће бити његов обим и површина?

Опсег: П = 8 * 3 = 24 метра

Површина: А = (1,7321 * 82) / 4 = 27,7128 м2

Сада, ако узмемо у обзир да је површина троугла такође једнака основи пута висине (х) између два, можемо пронаћи висину троугла, чија је страница основа:

А = 27,7128 = 8 * х / 2

х = 21,7128 * 2/8

в = 6,9282 метра

Треба напоменути да ће ова висина (х) бити једнака за све странице, јер су све три једнаке и није важно који ће сегмент бити узет за базу.