Правоугаоник је четвороугао, тачније паралелограм, који има два пара страница једнаке дужине. Заузврат, сви унутрашњи углови су тачни, односно мере су 90º.
Односно, правоугаоник је четвороугао са два пара страница које мере исто и које су истовремено паралелне једна другој (не прелазе се, иако су продужене).
Као што смо већ поменули, правоугаоник је категорија паралелограма. Ово је врста четвороугла где су супротне странице паралелне једна другој. Међутим, немају сви паралелограми исте карактеристике.
Други случај паралелограма је, на пример, ромб, где све странице имају исту дужину. Међутим, само два пара углова су подударна (мере исто). С друге стране, у случају правоугаоника, његова четири угла су једнака.
Још једна карактеристика правоугаоника је да његове две дијагонале нису једнаке мере.
Елементи правоугаоника
Елементи правоугаоника, као што видимо на следећој слици, су следећи:
- Врхови: А Б Ц Д.
- Стране: АБ, БЦ, ДЦ, АД. Где је АБ = ДЦ и АД = БЦ
- Дијагонале: АЦ, ДБ.
- Унутрашњи углови: Сви су равни (мере 90º).
Обим, дијагонала и површина правоугаоника
Формуле за познавање карактеристика квадрата су следеће:
- Обим (П): То је збир четири стране. Водећи нас са горње слике, то би било: П = 2а + 2б
- Дијагонала: Морамо запамтити да дијагонале деле правоугаоник на два једнака троугла која су правокутни троуглови, односно формирани су правим углом од 90º и два угла мањим од 90º. Прави угао се састоји од спајања двеју страница које се називају ноге. У међувремену, страница троугла која је насупрот правом углу назива се хипотенуза. Дакле, ако узмемо, гледајући горњу слику, троугао који чине врхови А, Б и Д, хипотенуза би била страница ДБ, док су кракови АБ и АД.
Питагорина теорема нам говори да ћемо, ако квадрирамо ноге и сабрати их, добити хипотенузу на квадрат, као што видимо у следећој формули (где је д дужина дијагонале, а је дужина АБ, а б дужина АД.
- Површина (А): Површина се израчуна множењем основице са висином, која би у случају правоугаоника биле две странице које не мере исто и суседне су: А = а к б
Пример правоугаоника
Претпоставимо да имамо правоугаоник са једном страницом која је 20 метара, а другом 16 метара. Тада можемо пронаћи:
Опсег: П. = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 метра
Дијагонала:
Подручје: А. = 20 * 16 = 320м2
Погледајмо сада још један пример. Претпоставимо да смо добили као податак да је једна од страница правоугаоника 12 метара, а дијагонала 30,5 метара. Колики би био обим и површина фигуре?
У овом случају морали бисмо да користимо Питагорину теорему, узимајући у обзир да је дијагонала хипотенуза, а странице правоугаоника катете:
д2 = а2 + б2
30,52 = 122 + б2
930,25 = 144 + б2
б2 = 786,25
б = 28,0401 метара
Дакле, можемо израчунати обим и површину правоугаоника:
П = (12 к 2) + (28,0401 к 2) = 80,0803 метара
А = 12 к 28,0401 = 336,4818 м2