Унија догађаја - шта је то, дефиниција и концепт

Удруживање догађаја је операција чији је резултат састављен од свих непоновљених елементарних догађаја који су заједнички двама или више скупова, а не заједничким.

Односно, с обзиром на два скупа А и Б, унију А и Б формирали би сви непонављајући скупови који имају А и Б. Интуитивно би вероватноћа обједињавања догађаја А и Б подразумевала одговор на питање: Колика је вероватноћа да А изађе или да Б изађе?

Симбол за обједињавање догађаја је У. На такав начин да бисмо, ако желимо математички да уочимо обједињавање два догађаја Б и Д, приметили као: Б У Д.

Генерализација унија догађаја

До сада смо видели и указали на спој два догађаја. На пример, А У Б или Б У Д. Али шта ако имамо три, четири, па чак и стотину догађаја?

То је оно што називамо генерализацијом, односно формулом која нам помаже да уочимо обједињавање догађаја у овим случајевима. Ако имамо 8 догађаја, уместо да напишемо десет догађаја, користићемо следећи запис:

Уместо да сваки догађај зовемо А, Б или било које слово, позваћемо Да. С је догађај, а индекс и означава број. На такав начин да ћемо, примењено на примеру 10 догађаја, следеће:

Оно што смо урадили је да применимо претходни запис и развијемо га. Сад, нећемо увек морати. Нарочито када је реч о великом броју догађаја.

Унија раздвојених и нераздвојених догађаја

Оно што концепт раздвојених догађаја указује на то да два догађаја немају заједничке елементе.

Када су раздвојена, синдикална операција догађаја је једноставна. Морате додати само вероватноће оба, да бисте добили вероватноћу да се догоди један или други догађај. Међутим, када догађаји нису раздвојени, мора се додати мали детаљ. Поновљени елементи морају се елиминисати. На пример:

Претпоставимо да је простор резултата који иде од 1 до 5. Догађаји су следећи:

Догађај А: (1,2,4) -> 60% вероватноће = 0,6

Догађај Б: (1,4,5) -> 60% вероватноће = 0,6

Операција А У Б, интуитивно, била би сабирање догађаја А и догађаја Б, али ако то урадимо, вероватноћа би била 1,2 (0,6 + 0,6). И као што аксиоми вероватноће показују, вероватноћа мора увек бити између 0 и 1. Како да то решимо? Одузимање пресека догађаја А и Б. Односно уклањање елемената који се понављају:

А + Б = (1,1,2,4,4,5)
А ∩ Б = (1,4)

А У Б = А + Б - (А ∩ Б) = (1,2,4,5)

Да се ​​окренемо вероватноћама, морали бисмо:

П (А У Б) = П (А) + П (Б) - П (А ∩ Б) = 0,6 +0,6 - 0,4 = 0,8 (80%)

Заправо, вероватноћа да ће се појавити 1 или 2 или 4 или 5. Под претпоставком да сви бројеви имају исту вероватноћу да се догоде је 80%.

Графички би то изгледало овако:

Својства догађаја уније

Придруживање догађаја је врста математичке операције. Неке врсте операција су такође сабирање, одузимање, множење. Свака од њих има низ својстава. На пример, знамо да је резултат сабирања 3 + 4 потпуно исти као и додавање 4 +3. У овом тренутку синдикат догађаја има неколико својстава која вреди знати:

• Комутативно: То значи да редослед којим је написан не мења резултат. На пример:
  • А У Б = Б У А
  • Ц У Д = Д У Ц.
• Удружење: Под претпоставком да постоје три догађаја, није нас брига који ћемо прво урадити, а који следећи. На пример:
  • (А У Б) У Ц = А У (Б У Ц)
  • (А У Ц) У Б = (А У Б) У Ц
• Дистрибутивни: Када укључимо пресечну врсту операције, дистрибутивно својство важи. Само погледајте следећи пример:
  • А У (Б ∩ Ц) = (А У Б) ∩ (А У Ц)

Пример уније догађаја

Једноставан пример обједињавања два догађаја А и Б био би следећи. Претпоставимо случај бацања савршене коцкице. Матрица која има шест лица нумерисаних од 1 до 6. На такав начин да су догађаји дефинисани у наставку:

ДО: Да је веће од 2. (3,4,5,6) је вероватноћа 4/6 => П (А) = 0,67

Ц: Нека изађе пет. (5) у вероватноћи је 1/6 => П (Ц) = 0,17

Колика је вероватноћа А У Ц?

П (А У Ц) = П (А) + П (Ц) - П (А ∩ Ц)

Будући да га П (А) и П (Ц) већ имају, израчунаћемо П (А ∩ Ц)

А ∩ Ц = (5) у вероватноћама П (А ∩ Ц) = 1/6 = 0,17

Крајњи резултат је:

П (А У Ц) = П (А) + П (Ц) - П (А ∩ Ц) = 0,67 + 0,17 - 0,17 = 0,67 (67%)

Вероватноћа да ће се котрљати већи од 2 или да ће се котрљати 5 је 67%.