Тачка прегиба математичке функције је тачка у којој график који је представља мења своју удубљеност. Односно, иде од удубљења до испупчења или обрнуто.
Другим речима, тачка прегиба је тренутак када функција мења тренд.
Да бисмо добили идеју, кренимо отприлике гледајући је у графичком приказу:
Треба напоменути да функција може имати више од једне тачке прегиба или уопште не имати. На пример, линија нема тачку прегиба.
Да видимо, на следећем графикону, пример функције са више од једне тачке прегиба:
Такође, у математичком смислу, тачка прегиба израчунава се постављањем другог извода функције једнаког нули. Дакле, решавамо за корен (или корене) те једначине и зваћемо је Кси.
Тада Кси заменимо у трећем изводу функције. Ако се резултат разликује од нуле, суочени смо са тачком прегиба.
Међутим, ако је резултат нула, морамо заменити узастопне изводе, све док се вредност овог извода, било да је то трећи, четврти или пети, разликује од 0. Ако је извод непаран, то је тачка прегиба, али ако је чак и не.
Пример прекретнице
Даље, погледајмо пример.
Претпоставимо да имамо следећу функцију:
и = 2к4+ 5к3+ 9к + 14
и ’= 8к3+ 15к2+9
и »= 24к2+ 30к = 0
24к = -30
Кси = -1,25
Тада Кси заменимо у трећем изводу:
и »’ = 48к
и »’ = 48к-1,25 = -60
Како се резултат разликује од нуле, налазимо се испред тачке прегиба која би била када је к једнако -1,25, а и једнако -2,1328, као што је приказано на следећем графикону.
У овом се примећује да функција има тачку прегиба:
Погледајмо сада још један пример:
и = к4-54к2
и ’= 4к3-108к
и »= 12к2-108=0
Икс2=9
Кси = 3 и -3
Затим заменимо два корена која се налазе у трећем изводу:
и »’ = 24к
и »’ = 24 × 3 = 72
и »’ = 24к-3 = -72
С обзиром да резултат није нула, имамо две тачке превијања на (3,567) и (-3,567).
Да бисте употпунили информације, позивамо вас да посетите чланак о флексији, где овај концепт покривамо на општији начин:
Дефиниција флексије