Варијација, у пољу математике, је сваки од могућих коријена који могу бити састављени од групе елемената.
Односно, варијацијом се назива свака од могућих групација које се могу формирати са елементима одређеног скупа, на пример бројевима или објектима.
Ако имамо к количину елемената, можемо формирати корпе са количином н елемената, представљајући разнолике варијанте. Ово последње ће зависити од тога да ли је могуће поновити елементе у истом корпусу или не.
Још једно важно питање које треба имати на уму јесте да, за разлику од комбинаторике, варијације утичу на редослед постављања елемената.
Исто тако, варијације се разликују од пермутација по томе што се у другом случају увек узимају сви доступни елементи, а не подскуп.
Шта је тупле?
Корпа је коначни уређени низ или списак чији се елементи називају компонентама. Односно, тупле се не може састојати од свих природних бројева и целих бројева већих од 3, јер је то бесконачан скуп.
Врсте варијација
Врсте варијација могу бити две:
- Варијације са понављањем: Када се унутар сваке корпице елемент може поновити више пута. На пример, ако имамо:
А = (3,6,7)
За корпе од два елемента могуће варијације биле би следеће:
(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)
Формула за израчунавање броја варијација са понављањем је следећа, где је к укупан број елемената, а н, број елемената у свакој корпици:
Иксн
Стога би у приказаном примеру било решено: 32=9.
- Варијације без понављања: То значи да се елементи не могу поновити у истом корпусу. На пример, ако имамо исти скуп А у претходном случају, варијације без понављања би биле:
(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)
У овом случају, формула коју треба следити била би:
к! / (к-н)!
У нумератору формуле имамо факторијел укупног броја елемената, док је у имениоцу факторијел одузимања укупног броја елемената умањеног за број елемената у корпици. Дакле, у приказаном примеру би се решило:
3! ((3-2)! = 3к2к1 / 1! = 6/1 = 6