Израз конкавно користи се за описивање површине која има унутрашњу закривљеност, а њен централни део је највише утонуо или удубљен.
Стога кажемо да је брдо или препрека попут оне која се може видети на путевима ради ограничавања брзине, конкавно.
Такође је могуће анализирати постоје ли геометријске фигуре које су такође удубљене. На пример, конкавна крива је она са обрнутим У обликом. Један начин да се лако сетите како изгледа конкавна функција је тужно лице.
Иако смо употребу удубљења користили у односу на криву, истина је да је применљива и на математичке функције и полигоне, као што ћемо видети касније.
Како знати да ли је функција конкавна?
Ако је други извод функције у тачки мањи од нуле, тада је функција у тој тачки конкавна.
Горе наведено може се изразити на следећи начин:
ф »(к) <0
На пример, имамо функцију ф (к) = -к2 + 2к + 5. Његов први извод је ф '(к) = -2к +2, а други извод би био ф »(к) = -2. Према томе, функција ф (к) = к2 + к + 3 је конкаван за сваку вредност к, као што видимо на доњем графикону, који је парабола:
Сада замислимо ову другу функцију ф (к) = к3-5к2 +7. Његов први извод ф '(к) = 3к2 -10к и његов други извод ф »(к) = 6к -10. Једном када израчунамо други извод, морамо проверити за које вредности к је функција конвексна.
Дакле, поставили смо други извод једнак 0:
ф »(к) = 6к-10 = 0
6к = 10
к = 1,67
Према томе, функција је конкавна када је к мање од 1,67, јер је други извод једначине негативан. То можемо проверити заменом различитих вредности к. Слично томе, функција је конвексна када је к веће од 1,67, као што можемо видети на доњој слици:
Удубљени полигон
Удубљени полигон је онај где се за спајање две његове тачке мора повући равна линија која је изван фигуре (спољна дијагонала). Такође, бар један од његових унутрашњих углова је већи од 180º. Ово је случај, на пример, удубљеног четвороугла попут овог који видимо доле:
Супротно удубљеном многоуглу је конвексни. Ово је онај код кога су сви унутрашњи углови мањи од 180º и, да би се спојиле било које две тачке на слици, може се повући равна линија која остаје унутар полигона.