Еуклидска геометрија - шта је то, дефиниција и концепт
Еуклидска, еуклидска или параболична геометрија је грана математике која се развија у еуклидским просторима. То су она окружења која испуњавају постулате грчког математичара Еуклида.
Ову врсту геометрије подржава Еуцлид у Тхе Елементс, расправи која датира из 4. века п. Ово се сматра једним од најутицајнијих текстова у историји и сакупља од основних концепата геометрије до познате питагорејске теореме.
Из еуклидске геометрије анализирају се својства различитих елемената, како једнодимензионалних (попут линија, и тачака), тако и дводимензионалних попут полигона (троуглови, квадрати, петоугали итд.).
Чак и из Еуклидове геометрије, могу се анализирати тродимензионалне фигуре, све док су испуњени Еуклидови постулати (које ћемо детаљније објаснити касније), посебно пети од њих.
Односно, иако су често збуњени, геометрија равни је само један део Еуклидове геометрије који је посвећен проучавању геометријских фигура у дводимензионалној равни.
Еуклидови постулати
Пет еуклидских постулата су следећи:
- С обзиром на две тачке може се повући линија која их повезује.
- Било који сегмент се може континуирано продужавати у било ком смеру.
- Могуће је нацртати круг у средини у било којој тачки и било ког радијуса.
- Сви прави углови су подударни, односно имају исту меру (90º).
- Пети Еуклидов постулат говори нам да ако се линија пресече две друге и на истој страни формира два оштра унутрашња угла (мања од 90 °), те две праве продужене унедоглед пресецају се са стране на којој су ти углови (види доњу слику).
Као што видимо на горњој слици, ако се линија А и линија Б протежу према горе, пресецају се. Односно, нису паралелне.
Ограничења Еуклидове геометрије
Еуклидска геометрија има ограничења, посебно зато што није могуће проучавати тродимензионални простор у коме не важи пети Еуклидов постулат.
Алберт Ајнштајн је скренуо пажњу на потребу да се прибегне нееуклидској геометрији ради проучавања закривљеног простор-времена, односно оног што није линеарно (како се традиционално замишља). То је једна од последица опште теорије релативности, која претпоставља да простор није попут евклидске равни, али да може представљати деформације.
