Нормални вектор је вектор за који се зна да је окомит на раван и користи се за конструкцију опште једначине равни.
Другим речима, нормални вектор је вектор који прави равнину под углом од 90 степени и део је опште једначине равни.
Формула нормалног вектора
Нормални вектор је окомити вектор и означен је као а н. Да је нормални вектор тродимензионални вектор, написао би се на следећи начин:
Графика
Нормални вектор представљен у равни изгледао би овако:
Као што се види на графикону, нормални вектор је окомит на раван јер формира угао од 90 степени. Дакле, сваки вектор који је окомит на раван биће вектор нормалан на ту раван.
Већину времена нормални вектор се појављује почевши од равни и позитиван у другој димензији (лево), али такође можемо утврдити да је негативан. Другим речима, вектор почиње из равни, али се спушта (десно).
Нормални вектор и општа једначина равни
Шта је заједничко нормалном вектору и општој једначини равни? Хајде да видимо.
Општа једначина равни изражава се на следећи начин:
Где су коефицијенти променљивих нормални вектор. Према томе, када имамо једначину равни и од нас се тражи да нађемо нормални вектор, морамо само да издвојимо коефицијенте променљивих и ставимо их као координате нормалног вектора. Тако да:
Пример нормалног вектора
Проверите да ли је вектор до и вектор в су нормални вектори за следећу раван:
- Прво напишемо општу једначину равни и једначину равни вежбе:
2. Идентификујемо коефицијенте једначине равни:
- А = -1
- Б = 2
- Ц = 0
- Д = 0
3. Претходне информације замењујемо координатама нормалног вектора:
4. Проверавамо да ли се координате датих вектора поклапају са координатама вектора нормалног на раван:
Према томе, вектор до то је нормалан вектор за раван јер се његове координате подударају са нормалним вектором. Уместо тога, вектор в није нормалан вектор за раван јер су његове координате различите од координата нормалног вектора.
Дакле, верификовали смо да вектор до је вектор окомит на раван и тај вектор в није.