Изведеница експоненцијалне функције

Извод експоненцијалне функције једнак је изводу експонента помножен са оригиналном функцијом и природним логаритмом основе.

Односно, у математичком смислу, имали бисмо следећу формулу:

У горњој функцији з је основа, а и функција к, чији се извод може израчунати како је објашњено у нашем чланку о изводу функције.

Морамо запамтити да је дериват математичка функција која нам омогућава да израчунамо брзину промене (зависне) променљиве. Ово када се варијација региструје у другој променљивој (која би била независна) која утиче на њу.

Случајеви експоненцијалне функције

Експоненцијална функција представља два посебна случаја:

• Када је експонент к, извод овог је 1. Дакле, извод експоненцијалне функције једнак је истој функцији помноженој са природним логаритмом основе, као што видимо доле:

• Када је основа константа е, њен природни логаритам је 1. Стога би извод експоненцијалне функције био једнак изводу експонента помноженом са оригиналном функцијом.

Примери извода експоненцијалне функције

Погледајмо неке разрађене примере експоненцијалне функције:

Сад, други пример мало сложенији:

Погледајмо сада пример где је експонент тригонометријска функција: