Правоугли троугао је онај који има унутрашњи угао који је тачан, односно мери 90º.
Овај тип троугла једна је од његових класификација према мери његових унутрашњих углова.
Главна карактеристика троугла је да, како ћемо се касније ширити, има дужу страницу (која се назива хипотенуза) и још две назване катете чији спој чини прави угао.
Још један детаљ који треба приметити је да је сваки квадрат раздвојен на два било којим од његових дијагонала подељен у два правоугла троугла (као што видимо на доњој слици).
Елементи правоуглог троугла
На основу доње слике, правоугли троугао садржи следеће елементе:
- Врхови: А, Б, Ц.
- Стране: АБ, БЦ, АЦ, где је АЦ хипотенуза, а АБ и БЦ ноге.
- Унутрашњи углови: 90 °, β, γ. Све три морају да досегну до 180º.
- Спољни углови: 90º, δ, ε.
Мора се испунити следеће:
90º + β + γ = 180º, β + γ = 90º
β + δ = 180º
γ + ε = 180º
Врсте правоуглог троугла
У зависности од дужине страница, правоугли троугао може бити две врсте:
- Изосцеле: Када су му две ноге једнаке, што значи да су му унутрашњи углови 90º, 45º и 45º.
- Сцалене: Када су све његове странице различите дужине.
Треба напоменути да правоугли троугао не може бити једнакостраничан јер је једна од његових страница (хипотенуза) увек дужа од друге две.
Опсег и површина правоуглог троугла
У правоуглом троуглу мора бити тачно следеће:
- Обим (П): То би био збир дужине страница: П = АЦ + АБ + БЦ
- Површина (А): У овом случају можемо израчунати површину само знајући меру две странице, јер ће основа и висина бити нога. Ако имам податке за хипотенузу и једну од ногу, могу да користим Питагорину теорему да решим за другу страну (доказаћемо то у доњем примеру). Формула би била следећа: А = АБ * БЦ / 2
Пример правоуглог троугла
Претпоставимо да имам правоугли троугао чија је хипотенуза 12 метара, а један крак 8 м. Колики би био обим и његова површина?
Прво, решавамо према питагорејској теореми:
82+ ц2=122
64 + ц2=144
ц2=80
ц = 8,94
Стога би обим и површина били:
П = 8 + 8,94 + 12 = 28,94 метара
А = (8 * 8,94) / 2 = 35,78 м2