Особине Студентове т-расподеле
У овом посту објашњавамо својства Студентове т расподеле.
Другим речима, т-расподела је расподела вероватноће која процењује вредност средње вредности малог узорка добијеног из популације која следи нормалну расподелу за коју не знамо његову стандардну девијацију.
Препоручени чланци: степени слободе, степени слободе (пример) и нормална дистрибуција.
Прича
Виллиам Сеали Госсет (1876-1937) 1908. године имао је потребу да створи дистрибуцију која ће му помоћи у статистичким прорачунима пива Гуиннессове марке у Ирској. Будући да су резултати морали бити објављени користећи приватне податке пиваре да би се показала применљивост њене нове дистрибуције, компанија је забранила својим запосленима објављивање поверљивих информација. Ово ограничење није спречило Госсета да свој налаз објави под псеудонимом Ученик. Од тог тренутка, т расподела се препознаје као Студентова т расподела.
Особине Студентове т расподеле
Својства Студентове т расподеле су следећа:
- То је симетрична расподела. Вредност средње вредности, медијане и модуса се подударају. Математички,
Мере централне тенденције
- То је унимодална дистрибуција. Вредности које су чешће или су вероватније да се појаве (режим) су око средње вредности. Када се одмакнемо од средње вредности, вероватноћа појаве вредности и њихова учесталост опада.
- Ако имамо узорак величине н, тада ћемо имати т расподелу са (н-1) степеном слободе.
Другим речима, дистрибуција ће имати једнак број запажања на обе стране централне вредности.
- Функција густине не зависи од степена слободе да би била симетрична.
- Графички приказ изгледа као нормална расподела, односно такође је у облику звона.
- Средња или средња вредност је нула (0).
- Што се више степени слободе повећавају, т-расподела ће бити сличнија нормалној расподели.
Нормална дистрибуција вс т дистрибуција
Т-дистрибуција и нормална дистрибуција разликују се углавном зато што т-дистрибуција додељује већу вероватноћу екстремним запажањима од стандардне нормалне дистрибуције (варијанса већа од 1). Другим речима, т-дистрибуција има шире репове од нормалне дистрибуције.
