Закон великих бројева је основна теорема теорије вероватноће која указује на то да ако поновимо више пута (тежећи до бесконачности) исти експеримент, учесталост дешавања одређеног догађаја има тенденцију да буде константа.
То ће рећи, закон великих бројева указује на то да ако се исти тест изводи више пута (на пример бацање новчића, бацање рулета итд.), Учесталост понављања одређеног догађаја (која долази горе или печат, број 3 излази црно итд.) приближиће се константи. То ће заузврат бити вероватноћа да се овај догађај догоди.
Порекло закона великих бројева
Закон великих бројева први је споменуо математичар Героламо Цардамо, иако без икаквих ригорозних доказа. Касније је Јацоб Берноулли успео да изведе потпуну демонстрацију у свом делу „Арс Цоњецтанди“ 1713. године. Математичар Симеон Денис Поиссон 1830-их детаљно је описао закон великих бројева који је усавршио теорију. Остали аутори такође би дали накнадне прилоге.
Пример закона великих бројева
Претпоставимо следећи експеримент: котрљајте уобичајену матрицу. Сада размотримо догађај када смо добили број 1. Као што знамо, вероватноћа да ће се појавити број 1 је 1/6 (матрица има 6 лица, једно од њих је једно).
Шта нам говори закон великих бројева? Каже нам да ће се, како повећавамо број понављања нашег експеримента (вршимо више бацања коцкице), учесталост понављања догађаја (добијамо 1) приближавати константи, која ће имати једнаку вредност вредност до његове вероватноће (1/6 или 16,66%).
Могуће је да у првих 10 или 20 лансирања фреквенција с којом добијемо 1 неће бити 16%, већ други проценат попут 5% или 30%. Али како радимо све више и више тонова (рецимо 10.000), учесталост да се појави 1 биће врло близу 16,66%.
На следећој слици видимо пример стварног експеримента где се матрица више пута ваља. Овде можемо видети како се мења релативна учесталост цртања одређеног броја.
Као што је назначено законом великих бројева, у првим лансирањима фреквенција је нестабилна, али како повећавамо број лансирања, фреквенција тежи да се стабилизује на одређеном броју, што је вероватноћа да се догађај догоди (у овом случају бројеви од 1 до 6 јер је то бацање коцке).
Погрешно тумачење закона великих бројева
Многи људи погрешно тумаче закон великог броја верујући да ће један догађај претежити над другим. Тако, на пример, они верују да би, будући да би вероватноћа да ће се број 1 котрљати на коцкици требао бити близу 1/6, када се број 1 не појави на првих 2 или 5 колута, врло је вероватно да ће у следећи. То није тачно, јер закон великих бројева важи само за многа понављања, тако да можемо провести цео дан ваљајући коцку и не достићи 1/6 фреквенције.
Бацање коцкице је независан догађај и, према томе, када се појави одређени број, овај резултат не утиче на следећи колут. Тек након хиљаде понављања моћи ћемо да потврдимо да закон великих бројева постоји и да ће релативна учесталост добијања броја (у нашем примеру 1) бити 1/6.
Погрешно тумачење теорије може довести до тога да људи (посебно коцкари) губе новац и време.
Баиесова теоремаВероватноћа учесталостиТеорема о централној граници
