Петерокутна призма - шта је то, дефиниција и појам

Петерокутна призма је полиедар чија су основа два петоугла која су спојена са пет бочних лица паралелограма.

Треба напоменути да је призма врста полиедра коју карактерише то што као основу има два идентична и паралелна полигона.

Друга тачка коју треба навести је да је петоугао многоугао са пет страница и да његове странице могу бити једнаке или различите дужине.

Слично томе, сетимо се да је призма полиедар, односно тродимензионална фигура састављена од коначног броја полигона који су њена лица.

Посебан случај је правилна петоугаона призма, када су основе правилни петерокути (чије странице и унутрашњи углови мере исто). Вреди разјаснити да ова фигура заправо није правилни полиедар, већ полуправан, јер нису сва његова лица међусобно идентична.

Петерокутна призма такође може бити равна или коса (види слику доле).

Елементи петоугаоне призме

Елементи петоугаоне призме који нас воде са доње слике су следећи:

• Базе: То су два паралелна и једнака петоугла. То су петоугао АБЦДЕ и петерокут ФГХИЈ на слици.
• Бочна лица: Они су пет паралелограма који спајају две базе.
• Ивице: То су 15 сегмената који спајају два лица призме: АБ, БЦ, ЦД, ДЕ, АЕ, ФГ, ГХ, ХИ, ИЈ, ЈФ, АЈ, БФ, ЦГ, ДХ, ЕИ.
• Врхови: То је тачка на којој се сусрећу три лица фигуре. Укупно их је десет: А, Б, Ц, Д, Е, Ф, Г, Х, И, Ј.
• Висина: Удаљеност која спаја две основе слике. Ако је призма равна, висина се поклапа са дужином ивице бочних лица.

Површина и запремина петоугаоне призме

Да бисмо боље разумели карактеристике петоугаоне призме, можемо израчунати следећа мерења:

• Површина: Морамо узети у обзир да за проналажење површине призме морамо додати површину основа плус бочну површину.

Ако је петоугаона призма правилна, тада је свака од њених основа правилни петоугао чија ће површина, као што смо објаснили у чланку о петоугаонику, бити следећа, где је Л страна петоугла:

С друге стране, морамо пронаћи бочно подручје. Имамо пет правоугаоника који имају једну страницу једнаку Л и другу страницу једнаку висини призме (х). Дакле, површина сваког правоугаоника једнака је Лкх и морам помножити са бројем бочних лица (5) да бих пронашао бочну површину:

Сада ћу наставити да множим површину петоугла са два (јер су две базе) и додаћу му бочну површину. Тако ћу имати подручје призме

Исто тако, да је призма коса, формула за површину била би следећа, где је А_б је површина основе, П је обод правог пресека (осенчени петоугао) и а бочна ивица (види слику доле):

Вреди напоменути да је равни пресек пресек равни са призмом, тако да са бочним ивицама (са сваком од њих) формира прави угао (од 90º).

• Волуме: Да бисмо израчунали запремину петоугаоне призме, морамо следити правило множења површине основице висином полиедра.

Да је полиедар правилна петоугаона призма, заменили бисмо површину основе (А_б) редовном формулом петоугла која приказујемо линије изнад:

Пример петоугаоне призме

Ако смо имали правилну петерокутну призму чија основа има страницу која је 13 метара, а бочно лице страницу која је 21 метар, колика је површина и запремина фигуре?

У овом случају морамо узети у обзир да свака бочна страна има страну која мери исто као и страница основе. Према томе, друга страна, она која мери 21 метар, била би висина призме.