Израз линеарно значи да нешто показује сталну еволуцију у одређеном правцу. Ово, у области физике и математике.
Односно, линеарно значи да постоји варијација која ће увек бити исте величине и у истом смислу.
На пример, замислите да се време загревања у микроталасној пећници може повећати са 10 на 10 секунди пре притискања дугмета за покретање. То значи да се период загревања хране прилагођава линеарно.
Линеарне једначине
Морамо запамтити да су линеарне једначине оне једначине првог степена. Односно они код којих је променљива подигнута на степен. Њихов општи облик, када имају две непознанице, је следећи:
и = мк + б
У горњем примеру, и је зависна променљива, к је независна променљива, а коефицијенти су а и б.
Ова врста једначина може бити представљена правом, где је м њен нагиб. На исти начин можемо приметити да је к променљива која иде на хоризонталну осу, док и иде на вертикалну осу и б је тачка где линија пресеца вертикалну осу. Пример можемо видети на доњој слици:
Још један од најједноставнијих облика једначине првог степена је када има само једну променљиву, па се може изразити као:
ц = ак + б
У горњој једначини к је непознато, што се помножи са коефицијентом (а), док су б и ц константе.
Линеална фунција
Линеарна функција је она у којој су испуњена два услова:
- Својство адитива: Ако имам ф (к) и ф (и), онда је ф (к) + ф (и) = ф (к + и).
- Хомогена својина: Тачно је да је Аф (к) = ф (Ак). Ово је природан број.
Ако су ове две особине испуњене, то се назива принципом суперпозиције.
Треба напоменути да се ови принципи не испуњавају увек у једначини првог степена, само када је коефицијент б нула.
Линеарна алгебра
Линеарна алгебра је грана математике која је посвећена проучавању елемената као што су матрице, вектори, векторски простори и системи линеарних једначина.
Линеарна алгебра је једно од најсложенијих подручја алгебре и обично је подручје проучавања и примене углавном инжењерства и рачунарства.