Стандардна девијација или стандардна девијација је мера која пружа информације о средњој дисперзији променљиве. Стандардна девијација је увек већа или једнака нули.
Да бисмо разумели овај концепт, морамо анализирати 2 основна концепта.
- Математичко очекивање, очекивана вредност или средња вредност: То је средина наших серија података.
- Одступање: Одступање је раздвајање које постоји између било које вредности низа и средње вредности.
Сада, разумевајући ова два концепта, стандардна девијација ће се израчунати слично средњој вредности. Али узимајући одступања као вредности. И премда је ово образложење интуитивно и логично, има ману коју ћемо проверити на следећем графикону.
На претходној слици имамо 6 запажања, односно Н = 6. Средња вредност посматрања представљена је црном линијом која се налази у центру графикона и износи 3. Под одступањем ћемо разумети разлику која постоји између било ког запажања и црна линија. Дакле, имамо 6 одступања.
- Одступање -> (2-3) = -1
- Одступање -> (4-3) = 1
- Одступање -> (2-3) = -1
- Одступање -> (4-3) = 1
- Одступање -> (2-3) = -1
- Одступање -> (4-3) = 1
Као што видимо ако додамо 6 одступања и поделимо са Н (6 посматрања), резултат је нула. Логика би била да средње одступање буде 1. Али математичка карактеристика средње вредности у односу на вредности које је чине је тачно да је збир одступања нула. Како да то поправимо? Квадрирање одступања
РанкФормуле за израчунавање стандардне девијације
Прва је квадрацијом одступања, дељењем са укупним бројем посматрања и на крају узимањем квадратног корена за поништавање квадрата, тако да:
Постоји и други начин да се израчуна. То би био просек збира апсолутних вредности одступања. Односно, применити следећу формулу:
Међутим, ова формула није алтернатива стандардној девијацији јер даје различите резултате. Заправо, горња формула је одступање од средње вредности. Стандардна или стандардна девијација и одступање од средње вредности имају сличности, али нису исте. Овај последњи облик познат је као средње одступање.
Пример прорачуна стандардне девијације
Проверићемо како је, са било којом од две представљене формуле, резултат стандардне девијације или средње девијације исти.
Према формули варијансе (квадратни корен):
Према формули апсолутне вредности:
Баш онако како је интуитивно рачунање налагало. Средње одступање је 1. Али, нисмо ли рекли да формула за апсолутну вредност и стандардно одступање дају различите вредности? Да, али постоји изузетак. Једини случај када стандардна девијација и одступање од средње вредности дају исти резултат је случај када су сва одступања једнака 1.
Однос стандардне девијације према варијанси
Укратко, варијанса није ништа друго до стандардна девијација на квадрат. Или оно што долази до исте ствари, стандардна девијација је квадратни корен варијансе. Они су повезани на следећи начин:
После ове слике, јасно је да је цела формула која је унутар квадратног корена варијанса. Разлог због којег морате да схватите да је овај део познат као варијанса је тај што се користи у другим формулама за израчунавање других мера. Дакле, иако је стандардно одступање интуитивније за тумачење резултата, неопходно је како се израчунава варијанса.