Процена максималне вероватноће (ВЛЕ) и ГАРЦХ модел су два економетријска алата широко коришћена за предвиђање степена дисперзије узорка датог временског периода кроз ауторегресију.
Другим речима, и ЕМВ и ГАРЦХ се заједно користе за проналажење просечне средњорочне волатилности финансијске имовине кроз ауторегресију.
Препоручени чланци: ауторегресивни модел (АР), ГАРЦХ и ЕМВ.
ГАРЦХ
Формула модела ГАРЦХ (п, к):
Где
Коефицијенти
Коефицијенти ГАРЦХ модела (п, к) су
- Константа
Са
одређују просечан ниво волатилности у средњем року. Ограничавамо константу на вредности веће од 0, односно (а + б)> 0.
- Параметар грешке
одређује реакцију нестабилности на тржишне шокове. Дакле, ако је овај параметар већи од 0,1, то значи да је променљивост врло осетљива када постоје промене на тржишту. Ограничавамо параметар грешке на вредности веће од 0, односно на> 0.
- Параметар
одређује за колико је тренутна волатилност блиска просечној волатилности у средњем року. Дакле, ако је овај параметар већи од 0,9, то значи да ће ниво волатилности остати и након тржишног шока.
- Ми ограничавамо
да буде мање од 1, односно (а + б) <1.
Важно
Иако ови коефицијенти добијају ЕМВ индиректно зависе од карактеристика узорка. Дакле, ако се узорак састоји од дневних приноса, добићемо другачије резултате од узорака који се састоји од годишњих приноса.
ЕМВ
ЕМВ максимизира вероватноћу параметара било које функције густине која зависи од расподеле вероватноће и запажања у узорку.
Дакле, када желимо да добијемо процену параметара ГАРЦХ модела, користимо логаритамску функцију највеће вероватноће. У ГАРЦХ моделу претпостављамо да поремећај следи стандардну нормалну расподелу са средњом вредностом 0 и варијансом:
Тада ћемо морати да применимо логаритме на функцију густине нормалне расподеле и пронаћи ћемо функцију највеће вероватноће.
Процес
- Напишите функцију густине. У том случају из нормалне расподеле вероватноће.
Ако изведемо функцију густине с обзиром на њене параметре, проналазимо услове првог реда (ЦПО):
Да ли су вам формуле с десне стране познате? Они су позната средња вредност и варијанса узорка. То су параметри функције густине.
- Примењујемо природне логаритме:
- Исправљамо горњу функцију:
- Да бисмо добили максималне процене вероватноће претходних параметара, морамо:
Другим речима, да бисмо пронашли процене ГАРЦХ параметара са максималном вероватноћом морамо максимизирати функцију максималне вероватноће (претходна функција).
Апликација
Сваки пут када желимо да пронађемо логаритамску функцију са највећом вероватноћом, да ли ћемо морати да урадимо претходне кораке? Зависи.
Ако претпоставимо да се учесталост посматрања може на задовољавајући начин приближити стандардној нормалној расподели вероватноће, тада ћемо морати копирати само последњу функцију.
Ако претпоставимо да се учесталост посматрања може на задовољавајући начин приближити Студент-овој т расподели, мораћемо да стандардизујемо податке и применимо логаритме на Студентову функцију т-густине. У закључку изведите све горе наведене кораке.