Цилиндар је геометријско тело које се може генерисати ротирањем линије око осе и око равне закривљене површине у основи.
Треба разјаснити да је померање око осе које може или не мора бити окомито на базу.
Дакле, ако је оса окомита на базу, цилиндар је раван. Иначе, цилиндар је коси или коси (испод ћемо приказати фигуру косог цилиндра).
Десни цилиндар се може дефинисати као лик генерисан из правоугаоника који се окреће око осе која је једна од његових страница.
Још једна ствар коју треба узети у обзир је да је чврсти цилиндар геометријско тело, које има садржај, попут дела трупца дрвета. Уместо тога, цилиндрична површина је шупљи цилиндар, попут бунара који има кружни отвор.
Елементи цилиндра
Елементи цилиндра су следећи:
- Базе: То су два круга која чине горњу и доњу страну цилиндра.
- Ос: То је замишљена линија на којој се ротира да генерише цилиндар.
- Генератрик: То је страница насупрот оси која настаје формирањем цилиндра (ЦД)
- Висина: Дужина сегмента је та која спаја обе базе окомито (чинећи угао од 90º). Ако је цилиндар раван, поклапа се са осом, спаја центре база, а такође се и његова дужина поклапа са дужином генератрице (АБ = ЦД).
Треба напоменути да ако је цилиндар коси, висина се не поклапа са осом, пада у тачку која није центар базе и генератрица има различита мерења у зависности од бочне површине која се анализира.
Површина и запремина цилиндра
Да бисмо боље разумели карактеристике цилиндра, можемо израчунати површину и запремину:
- Површина: Да бисте пронашли површину цилиндра, морате пронаћи површину две базе (Аб) и додајте бочну површину (А.Л):
Да бисмо пронашли површину базе, морамо се сетити формуле коју смо објаснили у чланку о обиму, где је р радијус базе:
Такође, бочна површина се израчунава следећом формулом, где је х висина цилиндра:
Затим у формули горњих редова заменимо:
Треба навести да ће се, ако је цилиндар раван, висина поклапати са дужином генератрице. С друге стране, ако је косо, горе наведено неће бити испуњено, али се висина може израчунати у функцији бочне површине (Л) и син (∝) што је синус угла нагиба фигуре у односу на његову основу (види слику испод).
Тако би верзија формуле за површину у функцији висине бочне површине била:
Ако добро посматрамо, пошто је синус од 90º 1, када је цилиндар раван, равнодушно је поставити х или Л
- Обим: Да бисмо израчунали запремину цилиндра, следимо следећу формулу, где множимо површину базе цилиндра са његовом висином.
Пример цилиндра
Претпоставимо да имамо прави цилиндар чија основа има полупречник 10 центиметара и висину 12 центиметара. Колика је површина и запремина фигуре?
