Алгебарски разломци - шта је то, дефиниција и појам

Алгебарски разломци су они који се могу представити као количник два полинома, односно као подела између два алгебарска израза који садрже бројеве и слова.

Треба напоменути да и бројилац и називник алгебарске фракције могу садржати сабирања, одузимања, множења или чак потенције.

Још једна ствар коју треба имати на уму је да резултат алгебарске фракције мора постојати, па називник мора бити различит од нуле.

Односно, испуњен је следећи услов, где су А (к) и Б (к) полиноми који чине алгебарски разломак:

Неки примери алгебарских разломака могу бити следећи:

Еквивалентни алгебарски разломци

Два алгебарска разломка су еквивалентна када је тачно следеће:

То значи да је резултат оба разломка исти, а штавише, умножак бројила првог разломка са умањеником другог једнак је производу умањеника првог разломка бројилом другог.

Морамо узети у обзир да да бисмо конструисали разломак еквивалентан оном који већ имамо, и множилац и називник можемо помножити истим бројем или истим алгебарским изразом. На пример, ако имамо следеће разломке:

Проверавамо да ли су обе фракције еквивалентне и такође се може приметити следеће:

То јест, као што смо раније поменули, када множимо и бројилац и називник истим алгебарским изразом, добијамо еквивалентни алгебарски разломак.

Врсте алгебарских разломака

Фракције се могу класификовати на:

• Једноставно: Они су они које смо приметили током чланка, где ни бројник ни називник не садрже други разломак.
• Комплекс: Бројилац и / или називник садрже још један разломак. Пример може бити следећи:

Други начин класификације алгебарских разломака је следећи:

• Рационално: Када се променљива подигне на степен који није разломак (попут примера које смо видели у целом чланку).
• Ирационалан: Када се променљива подигне на степен који је разломак, као што је следећи случај:

У примеру бисмо могли рационализовати разломак заменом променљиве другом која нам омогућава да разломке немамо као овлашћења. Онда да Икс^1/2= и и заменимо у једначини имаћемо следеће:

Идеја је да се пронађе најмање заједнички вишекратник индекса корена, који је, у овом случају, 1/2 (1 * 1/2). Дакле, ако имамо следећу ирационалну једначину:

Прво морамо пронаћи најмањи заједнички вишекратник индекса корена, који би био: 2 * 5 = 10. Дакле, имаћемо променљиву и = к^1/10. Ако заменимо разломак, сада ћемо имати рационални разломак: