Аритметичка прогресија је бесконачан низ бројева у којем је однос константан током читавог низа и представљен је линијом.
Другим речима, аритметичка прогресија је нумеричка серија и, према томе, бесконачна, у којој ће варијације између било која два узастопна броја увек бити иста током читавог низа.
Формула аритметичког низа
Аритметичка прогресија облика Х.1, ИКС2, …, ИКСн ,
Икс1 = Кс1
Икс2 = Кс1 + разлог
Икс3 = Кс2 + разлог
…
Иксн-1 = Ксн-2 + разлог
Иксн = Ксн-1 + разлог
Дакле, да бисмо израчунали однос аритметичке прогресије, само бисмо морали применити следећу формулу:
Разлог ће увек бити исти за целу прогресију. Другим речима, ако израчунамо однос једног пара бројева и однос другог пара бројева и, што резултира другачијим односом, онда то значи да смо у неком тренутку погрешили.
Одабрани пар бројева мора увек бити узастопни, будући да следећи број зависи од претходног и односа.
Пример
С обзиром на аритметичку прогресију облика Кс.1, ИКС2, …, ИКС40 :
Индекс Кс означава положај броја унутар низа. Дакле, постоји 40 елемената у овој прогресији.
Голим оком и без потребе за било каквим прорачунима можете видети да је однос 3.
Да смо радили прорачуне они би били такви:
Икс2 - ИКС1 = 4 - 1 = 3 ← однос
Икс3 - ИКС2 = 7 - 4 = 3 ← однос
Икс4 - ИКС3 = 10 - 7 = 3 ← однос
…
Икс39 - ИКС38 = 115 - 112 = 3 ← однос
Икс40 - ИКС39 = 118 - 115 = 3 ← однос.
Заступање
Ако сакупимо све бројеве претходне прогресије у графикон и спојимо линију свим тачкама, графикон би изашао овако:
Логично је да је нагиб линије која формира прогресију једнак односу. Односно, константан током прогресије и једнак 3. Однос је једнак нагибу јер је то стопа којом прогресија расте. Дакле, овај напредак се монотоно повећава, јер је однос већи од 0.
