Аритметичка прогресија - шта је то, дефиниција и појам

Аритметичка прогресија је бесконачан низ бројева у којем је однос константан током читавог низа и представљен је линијом.

Другим речима, аритметичка прогресија је нумеричка серија и, према томе, бесконачна, у којој ће варијације између било која два узастопна броја увек бити иста током читавог низа.

Формула аритметичког низа

Аритметичка прогресија облика Х.₁, ИКС_2, …, ИКС_н ,

Икс₁ = Кс₁

Икс₂ = Кс₁ + разлог

Икс₃ = Кс₂ + разлог

…

Икс_н-1 = Кс_н-2 + разлог

Икс_н = Кс_н-1 + разлог

Дакле, да бисмо израчунали однос аритметичке прогресије, само бисмо морали применити следећу формулу:

Разлог ће увек бити исти за целу прогресију. Другим речима, ако израчунамо однос једног пара бројева и однос другог пара бројева и, што резултира другачијим односом, онда то значи да смо у неком тренутку погрешили.

Одабрани пар бројева мора увек бити узастопни, будући да следећи број зависи од претходног и односа.

Пример

С обзиром на аритметичку прогресију облика Кс.₁, ИКС_2, …, ИКС₄₀ :

Индекс Кс означава положај броја унутар низа. Дакле, постоји 40 ​​елемената у овој прогресији.

Голим оком и без потребе за било каквим прорачунима можете видети да је однос 3.

Да смо радили прорачуне они би били такви:

Икс₂ - ИКС₁ = 4 - 1 = 3 ← однос

Икс₃ - ИКС₂ = 7 - 4 = 3 ← однос

Икс₄ - ИКС₃ = 10 - 7 = 3 ← однос

…

Икс₃₉ - ИКС₃₈ = 115 - 112 = 3 ← однос

Икс₄₀ - ИКС₃₉ = 118 - 115 = 3 ← однос.

Заступање

Ако сакупимо све бројеве претходне прогресије у графикон и спојимо линију свим тачкама, графикон би изашао овако:

Логично је да је нагиб линије која формира прогресију једнак односу. Односно, константан током прогресије и једнак 3. Однос је једнак нагибу јер је то стопа којом прогресија расте. Дакле, овај напредак се монотоно повећава, јер је однос већи од 0.