Разлог прогресије

Разлог напредовања броја је варијација између два утврђена узастопна броја и његово израчунавање може варирати у зависности од врсте напредовања.

Другим речима, однос прогресије броја је разлика између два узастопна броја, а формула није иста за све прогресије.

Навикли смо да увек видимо узлазне прогресије. Односно, прогресије са строго позитивним односима (већим од 0). Али прогресије такође можемо пронаћи или створити из негативних разлога.

Према знаку разума, прогресије можемо класификовати на:

• Повећавање монотоности: када је однос> 0.
• Монотоно опада: када је однос <0.
• Стално: када је однос = 0.

Пример сталног напредовања био би:

Икс₁ = 5, Кс₂ = 5, Кс₃ = 5, Кс₄ = 5,…, Кс_н= 5 → разлог = 0.

Аритметичка и геометријска прогресија

Главна разлика између аритметичке прогресије и геометријске прогресије је израчунавање односа. Ова варијација се тумачи као прираштај или релативна разлика у зависности од тога да ли се ради о аритметичкој или геометријској прогресији. Онда,

• Аритметички однос прогресије → Повећање → Разлика између било која два узастопна броја.

• Омјер геометријске прогресије → Релативна разлика → Подела између било која два узастопна броја.

Важно је напоменути да је однос константан током целог напредовања, другим речима, однос је неовисан од бројева које одаберемо за прорачун. Не верујете? Тестирали смо!

Пример

С обзиром на аритметичку прогресију облика Кс.₁, ИКС_2, …, ИКС₄₀ , пронађите однос између Кс₂ и Кс.₁, између Кс.₂₁ и Кс.₂₀ а између Х.₃₈ и Кс._37.

Индекс Кс означава положај броја унутар низа. Дакле, постоји 40 ​​елемената у овој прогресији.

Икс₂ и Кс.₁ = Кс₂ - ИКС₁ = 3-1 = 2 ← однос

Икс₂₁ и Кс.₂₀ = Кс₂₁ - ИКС₂₀ = 41-39 = 2 ← однос

Икс₃₈ и Кс.₃₇ = Кс₃₈ - ИКС₃₇ = 75-73 = 2 ← однос

Однос, с обзиром на ову аритметичку прогресију, је 2.

Један разлог ће увек бити исти током читавог напредовања. Другим речима, ако израчунамо однос једног пара бројева и однос другог пара бројева и, што резултира другачијим односом, онда то значи да смо у неком тренутку погрешили.

Од првог елемента Кс.₁, разлог већ проналазимо у прогресији:

Икс₁ = Кс₁

Икс₂ = Кс₁ + разлог

Икс₃ = Кс₂ + разлог

Заступање

Ако сакупимо све бројеве претходне прогресије у графикон и спојимо линију свим тачкама, графикон би изашао овако:

Логично је да је нагиб линије која формира прогресију једнак односу. Односно, константан током прогресије и једнак 2. Однос је једнак нагибу јер је то стопа којом прогресија расте. Дакле, овај напредак се монотоно повећава, јер је однос већи од 0.