Производна функција Цобб Доугласа

Производна функција Цобб Доугласа је неокласични приступ процени производне функције земље. На овај начин, на тај начин могући да пројектују очекивани економски раст.

Да би приказао односе између добијеног резултата, користи промене у улазном капиталу (К) и раду (Л), којима је касније додата технологија, која се назива и укупна факторска продуктивност (ТФП). То је производна функција која се често користи у економији.

Порекло функције Цобб Доуглас налази се у емпиријском посматрању расподеле укупног националног дохотка у Сједињеним Државама између капитала и рада. Према ономе што су подаци показали, дистрибуција је временом остала релативно константна. Конкретно, посао је трајао 70%, а капитал 30%. На тај начин, Цобб Доуглас функција представља однос, где су пропорције рада и капитала, у односу на укупан производ, константне.

Формула производне функције Цобб Доугласа

Где:

• И. = Производња
• ДО= Технолошки напредак (егзогени), такође назван укупна продуктивност фактора (ТФП)
• К. = Акцијски капитал
• Л = Број запослених
• α и β = параметри који представљају тежину фактора (К и Л) у приходу. Параметри варирају између 0 и 1.

Особине производне функције Цобб Доугласа

Функција Цобб Доуглас има одређене посебне карактеристике које олакшавају објашњење теорија као што су корисност и производња. У наставку описујемо три његове најрелевантније карактеристике.

• Стални повраћаји на скалу који зависе од збира α и β: Повратак на скали мери одступање у производњи пре пропорционалне промене свих фактора.
  • α + β = 1: Биће сталних повратака на скали.
  • α + β> 1: Повећава се повратак на обим.
  • α + β <1: Биће смањених повраћаја на обим.

• Позитивна и опадајућа маргинална продуктивност: Ово својство одражава закон опадајућег приноса фактора. Стога указује да, како се један од фактора производње повећава, док остатак остаје константан, његова продуктивност опада.
• Стална еластичност производње: Еластичност производње мери проценат варијације производње пре промене коришћених инпута. У случају функције Цобб Доуглас, она је константна и једнака α за капитал и β за рад. Тако, на пример, ако је β једнако 0,2, а радна снага порасте за 10%, производња ће се повећати за 2%.

Поједностављење функције Цобб Доуглас

Да би се проценио будући економски раст, корисније је преформулисати функцију Цобб Доуглас-а, за ово, применом природних логаритама.

У том смислу, под претпоставком да је α + β = 1 (стални повраћај на обим) и још неколико малих претпоставки, можемо успоставити стопу економског раста у функцији промена у факторима производње:

% ΔИ ≅ (% ΔА) + α (% ΔК) + (1-α) (% ΔЛ)

Где:

• % ΔИ = Очекивана стопа варијације БДП-а
• % ΔТФП = Раст продуктивности укупног фактора (ТФП)
• % ΔК = Раст капиталних залиха
• % ΔЛ = Раст броја запослених
• α = Еластичност капитала у односу на производњу

Ова формула се широко користи на берзи за процену економског раста. Емпиријске студије сугеришу да би било разумно претпоставити да раст запослености (Л) има линеарни ефекат на раст запослености.

Пример функције Цобб Доуглас-а

Израчунаћемо економски раст под претпоставком да ТФП, капитал (К) и запосленост (Л) расту за 1,5%, 0,2% и 1,7%, респективно, ако је еластичност капитала (α) једнака 0,35:

% ΔИ = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%

Људски капитал у функцији Цобб Доугласа

Људски капитал се сматра веома важним фактором производње. Толико да је у студијама Узаве (1965) и Луцаса (1988) уведен као главна променљива производне функције Цобб-Доугласа. На овај начин, заменом фактора рада (Л), фактором људског капитала (Х), и одржавањем технологије (А) и финансијског капитала (к):